28、图像重建与GPS导航滤波的创新算法研究

图像重建与GPS导航滤波的创新算法研究

一、改进稀疏编码技术用于图像重建

1.1 背景与动机

在图像编码领域，寻找高效编码和减少冗余的最优算法一直是研究热点。近年来，主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、稀疏编码（SC）和非负矩阵分解（NMF）等技术已成功应用于图像编码。其中，标准稀疏编码（SC）算法由Olshausen和Field于1996年提出，当ICA应用于自然数据时，它与SC等价。但ICA更强调输出系数的独立性，而SC要求输出系数既稀疏又尽可能独立。由于自然图像具有稀疏结构，SC更适合处理自然图像，广泛应用于图像特征提取和图像去噪等方面。然而，标准SC算法无法同时保证系数分量的稀疏性和独立性，其目标函数也不能平衡稀疏约束和重建精度。

1.2 改进的稀疏编码算法

1.2.1 自然图像的NNSC建模

参考经典SC算法，结合最小图像重建误差、峰度和固定方差，构建如下最小化问题的代价函数：
[
J(A,S)=\sum_{i}\left[\left(x_{i}-\sum_{j}a_{j}s_{j}\right)^{2}-\lambda_{1}\left(kurt(s_{i})\right)+\lambda_{2}\left(\sigma_{s_{i}}^{2}-\sigma_{t}^{2}\right)\right]
]
其中，符号$\cdot$表示均值，$X = (x_1, x_2, \cdots, x_n)^T$表示$n$维自然图像数据，$A = (a_1, a_2, \cdots, a_m)$表示特征基向量，$S = (s_1, s_2, \cdots, s_m)^T$表示$m