45、接触空间模型的实验研究

接触空间模型的实验研究

1. 研究背景与动机

在模拟机器人系统时，模型不仅要在图形上正确，还需准确预测物理交互的结果。然而，目前在铰接刚体系统碰撞建模方面，实验研究较为缺乏。以往的一些模型存在诸如关节漂移、对物理现象解释不足等问题。例如，经验性的恢复模型物理解释性差，常无法捕捉碰撞表面滑动方向的变化。本文旨在通过对铰接刚体系统的单表面和多表面碰撞进行系统测试，扩展相关研究，验证接触空间模型的准确性。

2. 接触空间模型

2.1 基本定义与碰撞条件

考虑两个铰接体在时刻 (t) 同时接触两个表面的情况。假设每个接触表面的接触区域由一系列重合点组成，这些点上的孤立力集合近似该区域的真实应力分布。
设 ( {i}^{j}x) 是相对于固定框架测量的位于物体 (j) 上的接触点 (c_i) 的位置，( {i}^{j}\dot{x}) 表示该点处物体的线速度。当满足以下条件时，铰接体 (B_1) 和 (B_2) 在时刻 (t) 发生碰撞：
[
\begin{cases}
{i}^{1}x(t) = {i}^{2}x(t), & \forall i = 1,2,\cdots,D_C \
\exists k \text{ s.t. } k_{n}^{T} {12}[ {i}^{2}\dot{x}(t) - {i}^{1}\dot{x}(t)] < 0
\end{cases}
]
其中 (D_C) 是接触点的数量，(k {n}^{AB}) 是从物体 (B_1) 指向物体 (B_2) 的点