11、部分可逆计算的代数定律

部分可逆计算的代数定律

1. 可逆代数的背景与动机

在可逆代数的研究中，早期基于 APTC 开展的可逆代数 RAPTC 的公理化并不完善，它虽合理但不完整。主要原因在于多选择运算符的存在使得无法建立健全且完备的公理化体系。为解决这一问题，采用替代运算符来取代多选择运算符，从而获得了可逆计算的健全且完备的公理化体系。使用替代运算符的主要原因是，当一个替代分支正向执行时，反向分支也随之确定，其他分支则无需保留；而当进程反向执行时，其他分支会消失。这种使用替代运算符的可逆代数被称为部分可逆代数。

2. 可逆真并发的基本代数（BARTC）

2.1 BARTC 的公理系统

设 $e_1,e_2,e’_1,e’_2 \in E$，变量 $x,y,z$ 取值于真并发项的集合，$p,q,s$ 取值于闭项的集合。谓词 $Std(x)$ 表示 $x$ 仅包含标准事件（无事件历史），$NStd(x)$ 表示 $x$ 仅包含事件历史。BARTC 的公理集如下表所示：
| 编号 | 公理 |
| ---- | ---- |
| A1 | $x + y = y + x$ |
| A2 | $(x + y) + z = x + (y + z)$ |
| A3 | $x + x = x$ |
| A41 | $(x + y) \cdot z = x \cdot z + y \cdot z$，$Std(x),Std(y),Std(z)$ |
| A42 | $x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z$，$NStd(x),NStd(y),NStd(z)$ |
| A5 | $(x \cd