B树、B-树、B+树、B*树简要分析_bbst和b-树-优快云博客

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本文详细介绍了BST树、B树、B+树与B*树的基本概念、特点、区别及在不同场景下的应用。包括它们在搜索性能、空间使用率和维护效率方面的比较，以及如何通过平衡算法优化BST树结构。同时，阐述了B+树和B*树在B树基础上的改进，特别是它们在文件索引系统中的优势。

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BST树

   即二叉搜索树：

   1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；

   2.所有结点存储一个关键字；

   3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

二叉搜索树

BST树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；
如果BST树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么BST树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；
如：

但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：
这里写图片描述

右边也是一个BST树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用BST树还要考虑尽可能让BST树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题；

实际使用的BST树都是在原BST树的基础上加上平衡算法，就是BBST即“平衡二叉树”；如何保持BST树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；

B-树，又叫B树，B_树

 是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

   1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

   2.根结点的儿子数为[2, M]；

   3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

   4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

   5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

   6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

   7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
    8.所有叶子结点位于同一层；

这里写图片描述
B-树的特性：

   1.关键字集合分布在整颗树中；

   2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

   3.搜索有可能在非叶子结点结束；

   4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

   5.自动层次控制；

   由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：

这里写图片描述

B+树
B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

   1.其定义基本与B-树同，除了：

   2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

   3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；

   5.为所有叶子结点增加一个链指针；

   6.所有关键字都在叶子结点出现；

   如：（M=3）

这里写图片描述

B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

   B+的特性：

   1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

   2.不可能在非叶子结点命中；

   3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

   4.更适合文件索引系统；

B*树

   是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

这里写图片描述

B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；

数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点
和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；
所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高；

小结

   B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

   B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；

   所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

   B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；

   B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；