Luogu P3806 点分治模板1

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Alan-Luo/p/10423521.html

本文深入探讨了点分治算法在解决树上点对距离问题的应用。通过寻找树的重心，利用递归策略，有效处理了树状结构上的路径查询，实现对特定距离点对的有效搜索。

题意：

　　给定一棵有n个点的树询问树上距离为k的点对是否存在。

分析：

　　这个题的询问和点数都不多（但是显然暴力是不太好过的，即使有人暴力过了）

　　这题应该怎么用点分治呢。显然，一个模板题，我们直接用套路，每次找重心，对于这个重心处理，过当前点的符合要求的路径。

　　我们可以看到这个最大长度1e7，开数组是开得下的，所以维护一个数组（或者bitset也行）来保存之前的子树中到根距离的长度，之后访问到每个子树时，先查询，再记录，最后删除标记，将所有的点都统计完之后，答案便被保存到了数组中，直接按照题意输出即可。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=100005,inf=1e7;
 4 struct node{int y,z,nxt;}e[N<<1];
 5 int n,m,c=0,h[N],mx[N],siz[N],d[N],rem[N],sm;
 6 int t[inf],jd[inf],vis[N],que[N],q[N],rt,ans;
 7 void add(int x,int y,int z){
 8     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
 9     e[++c]=(node){x,z,h[y]};h[y]=c;
10 } void getrt(int x,int fa){//负责找重心 
11     siz[x]=1;mx[x]=0;
12     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
13     if((y=e[i].y)!=fa&&!vis[y]){
14         getrt(y,x);siz[x]+=siz[y];
15         mx[x]=max(mx[x],siz[y]);
16     } mx[x]=max(mx[x],sm-siz[x]);
17     if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;return ;
18 } void dfs(int x,int fa){//负责求点到子树中点的距离 
19     rem[++rem[0]]=d[x];
20     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
21     if((y=e[i].y)!=fa&&!vis[x])
22     d[y]=d[x]+e[i].z,dfs(y,x);
23 } void calc(int x){ int p=0;//负责处理x点为根的子树 
24     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
25     if(!vis[y=e[i].y]){
26         rem[0]=0;d[y]=e[i].z;dfs(y,x);
27         for(int j=rem[0];j;j--)
28         for(int k=1;k<=m;k++)
29         if(que[k]>=rem[j])
30         t[k]|=jd[que[k]-rem[j]];
31         for(int j=rem[0];j;j--)
32         q[++p]=rem[j],jd[rem[j]]=1;
33     } for(int i=1;i<=p;i++) jd[q[i]]=0;
34 } void solve(int x){//负责每次找重心，层层分治 
35     vis[x]=jd[0]=1;calc(x);
36     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt){
37         if(vis[y=e[i].y]) continue;
38         sm=siz[y];mx[rt=0]=inf;
39         getrt(y,0);solve(rt);
40     } return;
41 } int main(){
42     scanf("%d%d",&n,&m);
43     for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
44     scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
45     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&que[i]);
46     mx[rt]=sm=n;getrt(1,0);solve(rt);
47     for(int i=1;i<=m;i++)
48     if(t[i]) puts("AYE");else puts("NAY");
49     return 0;
50 }

点分治

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