矩阵相乘Strassen算法Java实现

前言

　　我们都知道矩阵相乘的规则，矩阵1的m行与矩阵2的n列对应的位置的乘积之和即为结果矩阵m行n列的值，所以只有当矩阵1的列数等于矩阵2的行数时，才可以进行相乘。其实矩阵的本质是线性方程式的表示形式，比如：


　　好了，本篇博客重点不在这里。

经典方法

　　矩阵相乘的经典实现就是按照相乘规则来编写的，三重循环即可

public static void mutipleMatrix(int[][] matrix1, int[][] matrix2, 
            int[][] result, int row1, int col1, int col2){
        for(int i = 0; i < row1; i++)
            for(int k = 0; k < col2; k++)
                for(int j = 0; j < col1; j++)
                    result[i][k] += matrix1[i][j] * matrix2[j][k];
    }

　　以上方法的复杂度为O(n的三次方），当矩阵维数爆炸时，你的程序一定也会崩溃的，哈哈，下面我们就来看看科学家改进的方法。

Strassen方法

　　该方法的思想就是分治法，即把一个大问题划分为一个个小问题，对这些小问题逐个击破，分而治之。
　　一个为2的幂次方的大小为N的矩阵，总是划分为4个大小为N/2的矩阵，所以两个矩阵相乘，又可以是各个分块相乘，虽然这里也是采用了分治法，但是乘法操作还是没有减少，故而复杂度还是没变。看图：

　　我们发现上诉分治的时候每次乘法操作都是8次，4次加法操作。在计算机中，乘法操作是非常耗时，如果能减少乘法次数，势必会降低复杂度。科学家Strassen就想出了一个方法，通过各种凑数，终于发现可以通过对划分的4个小矩阵进行7次变换，可以减少一次乘法操作。多么牛啊，这就是大神，我佩服。
　　那么他构造的7个式子是什么呢？看图：

　　上图中的a,b,c,d…是之前我们划分过得小矩阵。最后的我们可以根据画递归树或者主定理得到复杂度为O(n的2.81次方)！