使用两个小的质数来创建公钥私钥

让我们使用5和11来举例生成公钥和私钥的过程。

1. 选择两个小的素数：

   • 我们选择的两个小素数是 p = 5 和 q = 11。

2. 计算乘积 N：

   • 计算乘积 N = p * q。
   • 在我们的例子中，N = 5 * 11 = 55。

3. 计算欧拉函数值 φ(N)：

   • 欧拉函数值 φ(N) 表示小于 N 且与 N 互质的正整数的个数。
   • 在我们的例子中，φ(N) = φ(55) = φ(5 * 11) = φ(5) * φ(11) = (5-1) * (11-1) = 4 * 10 = 40。

4. 选择公钥 e：

   • 公钥 e 是一个小于 φ(N) 且与 φ(N) 互质的整数。
   • 在我们的例子中，假设选择 e = 3。

5. 计算私钥 d：

   • 私钥 d 是满足 (e * d) % φ(N) = 1 的整数。
   • 在我们的例子中，我们需要找到一个整数 d，满足 (3 * d) % 40 = 1。
   • 可以通过尝试不同的整数值，找到满足条件的 d。在这个例子中，d = 27 是一个满足条件的解。

6. 生成公钥和私钥：

   • 公钥由两个部分组成：N 和 e。
     • 公钥为 (N, e) = (55, 3)。
   • 私钥由两个部分组成：N 和 d。
     • 私钥为 (N, d) = (55, 27)。

在实际的加密算法中，会使用非常大的素数来保证安全性。但是通过以上步骤，你可以理解生成公钥和私钥的基本过程。公钥可以用于加密数据，而私钥用于解密加密的数据。