细说背包问题 - 导入

从“数字金字塔”说起

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，13 -> 8 -> 26 -> 15 -> 24的路径得到的和最大：86。

解题

• 我们要在所有路径中，找到经过数字之和的最大值。每条路径都是可逆的，同一条路径，从上往下和从下往上，得到的数字之和是相同的。
• 如果自上而下枚举的话，到第 n 行将得到 n 个数字，还需要再打擂台找最大值，多出一个步骤。我们采用自下而上枚举，到第一行就得到唯一的结果。
• 约定用f[i][j]表示从第 n 行的某一列出发，到达第 i 行第 j 列的所有路径中数字之和的最大值， 要到达第 i 行第 j 列的位置，只有经过第 i + 1 行第 j 列，或者第 i + 1行第 j + 1列，也就是说
  f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
• 递推到第 1 行第 1 列时，f[1][1]就是题目所求的最优路径的数字之和

这是完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1009;
int n, a[N][N];
int f[N][N];

int main() {
   
   
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n