判断一个数据序列是否是BST后序遍历的结果

最新推荐文章于 2020-07-23 09:46:14 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-23 09:46:14 发布 · 983 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法设计与分析专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过后序遍历数组验证其是否来自二叉排序树的方法。该方法基于二叉排序树的基本性质，利用递归算法进行验证。具体步骤包括：从数组末尾开始确定根节点，划分左子树与右子树，确保所有左子树节点小于根节点且右子树节点大于根节点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基本知识：

1）BST：二叉排序树，即父节点大于左子节点，小于等于右子节点

2）后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点

基本思想：后续遍历得到的数组的最后一个元素为根节点，前一部分为左子树，后一部分为右子树

前一部分中的元素都小于root(根)，后一部分中的元素都大于root(根）

所以可以先遍历前一部分，找到第一个大于等于root的节点i，然后判断此后的节点是否都大于root,如果不是就不是后序遍历的结果，

如果是，则递归调用。

本文参考如下博客：博客1

package test;

public class BinarySortedTree {
	
    private boolean isBST(int[] array,int start,int end){
    	int root = array[end];  //数组序列的最后一个元素为二叉排序树的根节点
    	int i = start;
    	boolean lResult = true;
    	boolean rResult = true;
    	
    	if(array == null)
    		throw new NullPointerException();
    	if(end-start < 0)
    		return false;
    	
    	//找到节点i，i-1为根节点的左孩子，i及其以后的节点为根节点的右孩子
    	for(;i < end;i++)
    		if(array[i] > root)
    			break;
    	for(int j = i;j < end;j++){
    		if(array[j] < root)
    			return false;
    	}
    	
    	//递归调用左子树
    	if(i > start)
    		lResult = isBST(array,start,i-1);
      	
    	//递归调用右子树
        if(i < end)
        	rResult  = isBST(array,i,end-1);
        
        return (lResult&&rResult);
    }
	public static void main(String[] args) {
//		          7
//		     5         9
//		  4   3      8   10
//后序遍历为:4 3 5 8 10 9 7
		int[] arrayBST = {4,3,5,8,10,9,7}; //是后序遍历的结果
		int [] arrayNotBST = {4,9,5,8,10,3,7}; //不是后序遍历的结果
		
		BinarySortedTree bst = new BinarySortedTree();
		
		System.out.println("序列arrayBST "+(bst.isBST(arrayBST, 0, arrayBST.length-1)==true?"是":"不是")+"后序遍历的结果");
		System.out.println("序列arrayNotBST "+(bst.isBST(arrayNotBST, 0, arrayNotBST.length-1)==true?"是":"不是")+"后序遍历的结果");
	}

}