剑指offer_数学和其他

最新推荐文章于 2022-03-28 10:20:57 发布

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博客内容涉及《剑指Offer》中与数学相关的编程挑战，包括多个Python文件的解决方案，探讨了数值计算、逻辑推理等数学在编程面试中的应用。

数学和其他
#14_2.py

# 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n<=3:
            return n-1
        div=n//3
        remain=n%3
        if remain==0:
            return 3**div%1000000007
        if remain==1:
            return 3**(div-1)*4%1000000007
        if remain==2:
            return 2*3**div%1000000007

#15.py

# 请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

# 示例 1：

# 输入：00000000000000000000000000001011
# 输出：3
# 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
# 示例 2：

# 输入：00000000000000000000000010000000
# 输出：1
# 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
# 示例 3：

# 输入：11111111111111111111111111111101
# 输出：31
# 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

class Solution:
    def hammingWeight(self, n: int) -> int:
        mask=1
        count=0
        for i in range(32):
            if n&mask>0:
                count+=1
            mask=mask<<1
        return count

#42.py

# 输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
# 例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
# 示例 1：
# 输入：n = 12
# 输出：5
# 示例 2：
# 输入：n = 13
# 输出：6
class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int) -> int:
        res=0
        digit=1
        high,cur,low=n//10,n%10,0
        while high!=0 or cur!=0:
            if cur == 0: res += high * digit
            elif cur == 1: res += high * digit + low + 1
            else: res += (high + 1) * digit
            low+=cur*digit
            cur=high%10
            high=high//10
            digit*=10
        return res

#43.py

# 输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

# 例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

#  

# 示例 1：

# 输入：n = 12
# 输出：5
# 示例 2：

# 输入：n = 13
# 输出：6
class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int) -> int:
        res=0
        digit=1
        high,cur,low=n//10,n%10,0
        while high!=0 or cur!=0:
            if cur == 0: res += high * digit
            elif cur == 1: res += high * digit + low + 1
            else: res += (high + 1) * digit
            low+=cur*digit
            cur=high%10
            high=high//10
            digit*=10
        return res

#44.py

# 数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。

# 请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

#  

# 示例 1：

# 输入：n = 3
# 输出：3
# 示例 2：

# 输入：n = 11
# 输出：0
class Solution:
    def findNthDigit(self, n: int) -> int:
        #1位数字1-9一共9个（1*9）
        #2位数字10-99一共90个 （2*90）
        #3位数字100-999一共900个（3*900）
        #4位1000-9999，9000个（4*9000）
        
        digit=1
        start=1
        count=9
        while n>count:
            n=n-count
            digit+=1
            start*=10
            count=digit*start*9
        return int(str(start+(n-1)//digit)[(n-1)%digit])

#45.py

# 数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
# 请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
# 示例 1：
# 输入：n = 3
# 输出：3
# 示例 2：
# 输入：n = 11
# 输出：0
class Solution:
    def minNumber(self, nums: List[int]) -> str:
        def rules(a,b):
            if a+b>b+a:return 1
            if a+b<b+a:return -1
            else:return 0

        nums=[str(i) for i in nums]

        nums.sort(key=functools.cmp_to_key(rules))
        return "".join(nums)