31、基于传感器的轨迹变形技术：原理、应用与实验

基于传感器的轨迹变形技术：原理、应用与实验

在机器人运动规划领域，基于传感器的轨迹变形技术是一项关键的研究内容，它能够帮助机器人在面对复杂环境和意外障碍物时，实时调整运动轨迹，确保任务的顺利完成。本文将详细介绍基于传感器的轨迹变形技术的原理、算法实现、应用案例以及实验结果。

1. 输入扰动的有限维子空间

轨迹变形过程的控制变量包括输入扰动 (v) 和初始条件 (\eta_0)。为了简化轨迹变形的控制，我们将输入扰动 (v) 限制在一个有限维的函数子空间中。具体步骤如下：
1. 定义基函数 ：选择一组光滑的线性独立向量值函数 (e_1, \cdots, e_p)，它们的维度为 (k)，定义在区间 ([0, S]) 上，即 (e_i: [0, S] \to \mathbb{R}^k)。这些基函数可以是截断的傅里叶级数、多项式等。
2. 求解系统方程 ：对于每个基函数 (e_i)，求解系统方程 (E_i’(s, \tau_j) = A(s, \tau_j)E_i(s, \tau_j) + B(s, \tau_j)e_i(s))，初始条件为 (E_i(0, \tau_j) = 0)，其中矩阵 (A) 和 (B) 在之前的章节中已经定义。需要注意的是，(E_i) 依赖于 (\tau_j)，因为系统方程依赖于当前轨迹。
3. 限制输入扰动 ：将输入扰动 (v(s, \tau_j)) 表示为基函数的线性组合，即 (v(s, \tau_j) = \sum_{i = 1}^{p} \lambda_i e_i(s))，其中 (\lambda = (\lambda_1, \cdo