9、亮度：视觉伺服的新视觉特征

亮度：视觉伺服的新视觉特征

1. 交互矩阵的计算

在视觉伺服中，交互矩阵的计算是关键步骤。通常，交互矩阵会在期望位置进行计算，这样可以避免在线计算如深度等三维信息。假设在期望位置，所有测量亮度的点的深度都等于一个常数值 (Z^*)，即认为物体是平面的，且相机和物体平面在该位置平行。

在某些条件下（(J_n = 0) 且 (n = -k)），可以得到 (L_2^T = 0)，同时 (R = -k) 且 (J_R = 0)。从公式 (5.21) 出发，(L_1^T) 可以表示为：
[L_1^T = -k^T J_V L_x + L_3^T]
其中 (L_3^T) 为 (\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & -2V^T j & -2V^T i & 0\end{bmatrix})。最终，通过明确 (V)、(J_V) 和 (L_x)，可以得到：
[L_1^T = \frac{1}{|\tilde{x}|} \begin{bmatrix}\frac{x}{\bar{Z}} & \frac{y}{\bar{Z}} & \frac{-x^2 + y^2}{\bar{Z}} & y & -x & 0\end{bmatrix}]
其中 (\bar{Z} = Z^* |\tilde{x}|^2)。虽然计算向量 (L_1) 和 (L_2) 以推导交互矩阵并不直接，但它们的最终表达式非常简单，便于在线计算。

2. 视觉伺服控制律

2.1 基于优化问题的视觉伺服

已知与亮度相关的交互矩阵后，就可以推导控制律。通常，控制律基于误