12、LDPC码Tanner图循环计数算法与基于Vague集的软融合方法

LDPC码Tanner图循环计数算法与基于Vague集的软融合方法

1. LDPC码Tanner图循环计数算法

LDPC码的迭代译码算法性能很大程度上取决于Tanner图的结构，Tanner图是研究LDPC码的重要工具。众多研究表明，Tanner图的循环结构对LDPC码的性能至关重要，如围长、短循环比例和循环分布等因素都会影响纠错能力，而捕获集（主要子集为短循环）是影响码的错误平台的关键因素。

目前已有的算法要么在计算复杂度和存储复杂度上存在困难，要么受Tanner图围长的限制，因此有必要设计一种高效的算法来计算和枚举图中的所有循环。虽然已有大量工作致力于降低解决这些问题的复杂度，但大多数算法由于Tanner图围长的限制，无法计算或枚举长循环。

1.1 相关定义

• 二分图 ：二分图$G = (V, E)$由两个节点集$U$和$W$（$U \cup W = V$，$U \cap W = \varnothing$）以及边集$E$（$E$是${(u, w) | u \in U, w \in W}$的子集）组成。Tanner图是一种特殊的二分图，其中$U$和$W$分别对应LDPC码中的变量节点和校验节点。
• 简单循环 ：在图论中，长度为$k$的路径是图$G$中一系列连续的节点${v_1, v_2, \ldots, v_{k + 1}}$，满足$(v_i, v_{i + 1}) \in E$。循环是一种路径，其两个端点相同。在这个定义中，除两个端点外，其他节点不一定不同。

1.2 提出的算法