93、图信号的下采样与上采样：原理、策略与应用

图信号的下采样与上采样：原理、策略与应用

在图信号处理（Graph Signal Processing, GSP）中，图信号的下采样与上采样是重要的研究内容。本文将深入探讨图信号的下采样与上采样相关知识，包括带限图信号、近似带限图信号、最优采样策略以及带限图信号的插值等方面。

1. 带限图信号概述

1.1 问题背景

在一些实际场景中，例如合作图里，可能难以获取某些作者的 h 指数值。这可能是因为这些作者未在相关学术网站（如 Digital Bibliography & Library Project、Scopus 和 Google Scholar）上有个人资料。不过，基于 h 指数的性质以及图模型所捕捉的合作结构，我们可以推断出这些作者在稳定状态下可能达到的 h 指数值。这个推断问题可以转化为从图信号（Graph Signal, GS）的采样版本中恢复原始信号的问题。另外，我们也可以把具有可用 h 指数值的节点看作一个独立的图，以此为基础构建一个更密集的（虚拟）图，其中包含原始具有可用 h 指数值的节点以及通过插值得到 h 指数值的新合作节点。这个插值/预测问题可以归结为图信号的上采样问题。因此，开发适用于 GSP 的采样理论至关重要，它能够回答诸如在哪些条件下可以从图信号的采样版本中完美重建原始信号，以及哪些样本有利于更准确、更稳健地重建完整图信号等问题。

1.2 经典 DSP 与 GSP 的差异

在经典数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）中，处理多速率信号和滤波器是常见需求。同样，在许多 GSP 应用中，底层的抽象问题也可以转化为某种形式的信号多速率处理或系统多速率设计。然而，图域