69、自适应滤波器：原理、应用与算法解析

自适应滤波器：原理、应用与算法解析

1. 通用滤波器与自适应滤波器概述

在信号处理领域，有一种滤波器能渐近地达到模型集中最佳模型阶数的性能，这种滤波器被称为“通用滤波器”。通用滤波器是“通用”方法大家族的一部分，在信号处理中有着独特的地位。

而自适应滤波器则是在环境不断变化的情况下发挥重要作用的工具。由于固定系统在这种动态环境中难以有足够好的性能，自适应滤波器应运而生。它常用于实时应用，因此所基于的算法必须保证每个输入样本的计算量较少。

自适应滤波器的算法可以从两个互补的角度来理解：
- 自适应调整角度 ：它利用环境信息和正在处理的信号信息来自我改变，以最优地完成任务。环境信息可以是实时感知到的（以所谓的期望信号形式），也可以是基于输入信号统计特性的先验知识（如盲均衡中的情况）。
- 信号分离角度 ：可将其视为分离两个信号混合的算法。滤波器需要关于信号的一些信息才能进行分离，通常以参考信号的形式给出，该参考信号仅与混合信号中的一项相关。滤波器有两个输出，分别对应混合信号中的每个信号。这种视角在学习自适应滤波器时非常有用。

2. 自适应滤波器的应用 - 声学回声消除

2.1 回声产生与问题提出

假设你在一次虚拟会议中，通过电脑与朋友交流。若朋友未使用耳机，而是使用电脑的麦克风和扬声器，且电脑没有声学回声消除器，那么你说话的声音会从扬声器传出，在朋友的房间内传播，最终到达麦克风，产生回声信号。回声由扬声器到麦克风的直接信号以及墙壁和天花板的反射信号组成。该回声信号会反馈到麦克风，你会听到自己延迟且衰减后的声音。

回声信