49、实用音频/图像/视频的现代变换设计

实用音频/图像/视频的现代变换设计

1. 直接缩放近似方法

1.1 H.264 4×4 变换设计

在视频编码国际标准 H.264 或 MPEG - 4 Part 10 中，通过缩放方法成功设计的著名整数变换是四点精确比特离散余弦变换（DCT）近似。目标变换是四点 II 型 DCT，可表示为：
[
C_4 =
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \
c & s & -s & -c \
1 & -1 & -1 & 1 \
s & -c & c & -s
\end{bmatrix};
c = \sqrt{2}\cos\frac{\pi}{8},
s = \sqrt{2}\sin\frac{\pi}{8}
]

早期设计中，近似变换 (T_4) 使用缩放参数 (\alpha = 26)，得到整数版本：
[
T_4(26) = round(26C_4) =
\begin{bmatrix}
13 & 13 & 13 & 13 \
17 & 7 & -7 & -17 \
13 & -13 & -13 & 13 \
7 & -17 & 17 & -7
\end{bmatrix}
]
该变换保留了 DCT 的对称性、正交性和编码增益，但动态范围扩展，需要在 32 位架构上实现。