31、频率响应掩蔽滤波器：原理、结构与应用

频率响应掩蔽滤波器：原理、结构与应用

1. 插值滤波器设计与练习

在数字滤波器设计中，频率响应掩蔽（FRM）技术是一种有效的方法。对于插值滤波器，其整体零相位响应由多个部分组成。例如，$F_o((ze^{-j \frac{\pi}{2L}})^L) \cdot G_d(z)$ 的响应与 FRM 半带结构中的 $F_o(z^L)[2G_e(z) - 1]$ 类似，它们的作用也相近，二者响应相加可得到整体响应。

1.1 练习任务

现在有一个练习，需要使用 FRM 技术设计一个插值因子 $M = 8$ 的插值滤波器，其过渡带宽和波纹要求与之前的示例相同。同时，要计算该设计相对于直接形式 FIR 滤波器的算术节省。

1.2 操作步骤

1. 确定参数 ：明确插值因子 $M = 8$，以及过渡带宽和波纹要求。
2. 设计滤波器 ：运用 FRM 技术进行滤波器设计。
3. 计算算术节省 ：将设计的滤波器与直接形式 FIR 滤波器进行对比，计算算术节省。

2. FRM 结构的变体

2.1 两种变体结构

为了设计插值和抽取滤波器，提出了两种替代的 FRM 结构。在这些结构中，对原始 FRM 结构中的掩蔽滤波器施加了额外的约束，具体关系如下：
- 类别 I：$G_2(z) = G_1(z) - \frac{M}{M - 1}G_{10}(z^M) + \frac{1}{M - 1}$
- 类别 II：$G_1(z) =