UVa 1393 / LA 3720 Highways

一开始以为要用欧拉函数解决，看了半天，发现怎么套都套不上去，只好换个角度思考，由于是递推专题，就用递推的思路尝试一下，如果n行m列的所有道路都已经建好。现在新添加一行，即第n+1行，会有哪些道路需要建设？

先看第n+1行的第一个点a，再选择一个非同行同列的点b，若a与b之间没有道路，需要满足哪些条件？

a与b之间没有道路就必须满足a与b之间的道路没有经过其它点，即a与b之间的横纵坐标之差互质。想到这就自以为解决问题了。

 

后来发现互质只是条件之一，若有另外一点c与a的横坐标之差和纵坐标之差都是b的两倍，那么a与b的道路就已经存在。所以完整的条件是a与b互质且没有任何一点与a的横坐标之差和纵坐标之差都是b的两倍。

 

在代码实现时还需要一些小技巧来加速。详见代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 333;
 7 int c[maxn][maxn];
 8 
 9 int gcd(int a, int b)
10 {
11     return b ? gcd(b, a % b) : a;
12 }
13 
14 void init()
15 {
16     int i, j, k, n = 300;
17     memset(c, 0, sizeof(c));
18     for(i = 1; i <= n; i ++)
19         for(j = 1; j <= n; j ++)
20         {
21             k = gcd(i, j);
22             if(k == 1)
23                 c[i][j] = 1;
24             else if(k == 2)
25                 c[i][j] = -1;
26         }
27 
28     for(i = 1; i <= n; i ++)
29         for(j = 2; j <= n; j ++)
30             c[i][j] += c[i][j - 1];
31 
32     for(i = 2; i <= n; i ++)
33         for(j = 1; j <= n; j ++)
34             c[i][j] += c[i - 1][j];
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     int n, m, i, j, ans;
40     init();
41     for(;scanf("%d%d", &n, &m), n + m;)
42     {
43         if(n > m)
44             swap(n, m);
45         ans = 0;
46         for(i = 1; i < n; i ++)
47             for(j = 0; j < m; j ++)
48                 ans += c[i][m - 1 - j] + c[i][j];
49         printf("%d\n", ans);
50     }
51     return 0;
52 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/xchaos/p/3293113.html