LeetCode 396. Rotate Function 解题报告

最新推荐文章于 2025-09-30 16:36:44 发布

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本文探讨了如何高效计算一个整数数组通过不同位置旋转所得到的特定函数的最大值。通过对原始的穷举法进行优化，实现了从O(n^2)到O(n)的时间复杂度降低，极大提高了算法效率。

题目描述：

396. Rotate Function

Given an array of integers A and let n to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function" F on A as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Note:
n is guaranteed to be less than 105.

Example:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

解题思路：

刚看到本题最直观的解法就是穷举所有的F值，然而注意到此处n的值可以达到pow(10,5)级别，但是考虑到穷举法的复杂度为n*n，也不是很高，所以就首先尝试了一下，如代码一。

但是由于数据量较大，所以穷举法超时了。之后又考虑到，即使穷举也没必要将所有的值完全重新算。所谓顺时针的移动可以看作将其中的n-1个值加一，剩余的1个数的系数改为0即可。这种虽然也是穷举但是由于利用了之前的计算结果，所以效率大大提高。（见代码二）

代码展示：

如代码一

//代码一
//穷举法 复杂度 O(n*n)   
 int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
        int max_value = INT_MIN;
        int n = A.size();
        if(n==0)
        	return 0;
        int k=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {	k =0;
            int tmp =0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(k+i>=n)
                    tmp+=A[j]*(k+i-n);
                else
                    tmp+=A[j]*(k+i);
                k++;
            }
            if(tmp>max_value)
            {
                max_value = tmp;
            }
        }
        return max_value;
        
    }

//代码二
//穷举法 复杂度 O(n)
class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        if(n==0)
        	return 0;
        long long sum =0;
        int max_value = 0;
        int ans = 0; 
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=A[i];
            max_value+=A[i]*i;
        }
        ans = max_value;
        for(int i=n-1;i>0;i--)
        {
            ans+=(sum-A[i]*n);
            max_value = max(ans,max_value);
        }
        return max_value;
        
    }
};