14、量子与经典软件设计：密度矩阵的通用应用

量子与经典软件设计：密度矩阵的通用应用

1. 量子算法案例：Grover搜索

1.1 Grover搜索算法概述

Grover搜索是一种用于搜索无结构数据库的量子算法，相较于经典计算，它在查询次数上有二次加速。该算法通过以下四个步骤实现：
1. 输入转换 ：利用Hadamard门H的n次张量幂将输入转换为等叠加态。
2. 目标标记 ：通过一个oracle识别并标记目标项。
3. 目标放大 ：通过“平均反转”执行目标放大循环。
4. 测量目标 ：对放大后的目标进行测量。

1.2 Grover搜索的模块分析

从量子电路中提取的Structors和Functionals，通过二分图和缩放的拉普拉斯矩阵，可以得到Grover搜索的密度矩阵。最后，应用量子模块化程序，对计算基矢应用密度矩阵，得到相应的投影算符，将投影算符划分为不相交的类，最终得到Grover搜索的三个模块。

1.3 Grover搜索的关键点

• Grover迭代2x2模块 ：Grover循环周期中的Structors对（Oracle和Amplification）可作为一个单一模块，原因有二。其一，与Init和Measurement的Functionals仅调用一次不同，Grover循环会重复调用，直到放大足够高以高概率测量目标项。其二，Amplification Functional可写为2 |ψ⟩⟨ψ| -