10、Octave/MATLAB在常微分方程与基础统计中的应用

Octave/MATLAB在常微分方程与基础统计中的应用

1. 常微分方程求解相关

在常微分方程求解中，不同算法会产生不同的结果。例如，ode45() 算法在求解过程中会使用较小的步长，这在其步长直方图中可见一斑。图 1.46 展示了两种算法（固定步长的 ode RungeKutta() 和自适应步长的 ode45()）生成的电压结果。从图中可以看出，ode45() 使用了许多非常小的步长，并且对于更严格的容差，这种效果会更加明显。

1.1 相关文件列表

在求解常微分方程时，会用到一系列的代码和数据文件，具体如下表所示：
| 文件名 | 功能 |
| — | — |
| Logistic.m | 求解逻辑斯谛常微分方程的脚本文件 |
| VolterraLotka.m | 沃尔泰拉 - 洛特卡模型的函数文件 |
| VolterraLotkaField.m | 求解沃尔泰拉 - 洛特卡模型的脚本文件 |
| VolterraLotkaC.cc | 沃尔泰拉 - 洛特卡模型的 C++ 代码文件 |
| SIR.m | SIR 模型的常微分方程函数 |
| SIR Model.m | 运行 SIR 模型的脚本 |
| Spring.m | 弹簧模型的常微分方程函数 |
| Spring Model.m | 运行弹簧模型的脚本 |
| ode Euler.m | 欧拉算法，固定步长 |
| ode Heun.m | 休恩算法，固定步长 |
| ode RungeKutta.m | 龙格 - 库塔算法，固定步长 |
| Pendulum.m |