8、Octave/MATLAB：图像与常微分方程处理

Octave/MATLAB：图像与常微分方程处理

1. 图像基础处理

1.1 图像的数学表示

从数学角度看，图像可表示为数字矩阵或数字三元组矩阵。若图像用 $n × m$ 矩阵 $M$ 表示，那么：
- $M(1, 1)$ 包含图像左上角像素的信息。
- $M(1, 10)$ 包含图像顶行第十个像素的信息。
- $M(10, 1)$ 包含图像第一列第十个像素的信息。
- 向量 $M(:, 1)$ 包含图像第一列所有像素的信息。

不同类型的图像，像素信息的表示形式不同：
| 图像类型 | 像素表示形式 |
| ---- | ---- |
| 黑白（BW）图像 | 每个像素用 0 或 1 表示，因为只有黑白两种颜色 |
| 灰度图像 | 每个像素用灰度级别表示，类型可以是 uint8、uint16 或 double |
| RGB 图像 | 红、绿、蓝每种颜色的强度用一个数字表示，类型可以是 uint8、uint16 或 double |
| 索引图像 | 每个像素用其颜色编号表示，即一个整数，还需要颜色映射表将颜色编号转换为实际颜色，通常用 RGB 代码表示 |

1.2 图像格式转换

有时需要在不同图像格式之间进行转换，Octave 提供了以下命令：
- rgb2gray() ：将 RGB 图像转换为灰度图像。
- gray2ind() ：将灰度图像转换为索引图像。
- ind2gray() ：将索引图像转换为灰度图像