28、无线测量与连续信号数字化重建技术解析

无线测量与连续信号数字化重建技术解析

在当今的科技领域，无线测量系统和连续信号的数字化与重建技术至关重要。下面将为大家详细介绍相关的技术原理和应用。

无线测量系统

无线测量系统中常用的通信方式有GSM数据传输和以太网系统。GSM数据传输的错误发生率可达$10^{-6}$，而以太网系统的错误发生率低至$10^{-16}$。

• 以太网通信系统 ：构建以太网通信系统的成本包括搭建数据网络，如通道交换机和服务器，还涉及网络使用费用，这取决于所需的数据传输速度和量。终端设备的购置成本则取决于其数量和质量。
• 无线电通信网络 ：无线电通信网络的实施需要建设包括接收和发射单元的无线电调制解调器站。
• GSM网络 ：使用GSM网络的成本仅包括移动数据单元（如手机）的购置以及根据所需传输速度和数据量而定的费用。

不同的通信方式适用于不同的场景：
|通信方式|适用场景|
| ---- | ---- |
|以太网网络|用于传输对传输速度要求高的大量数据|
|GSM无线网络|也可实现卫星连接，适用于一定的数据传输需求|
|无线电调制解调器连接|包括短距离连接，适用于低速传输小容量的本地无线数据|

连续信号的数字化

在所有用于采集和处理时变信号的测量系统中，都会进行信号的数字化，包括信号的时间和幅度离散化。反之，在生成时变信号时，则会进行信号的重建和后续滤波。除了A/D和D/A放大器，这些系统的外围设备还包括转换器、电压参考源、滤波器和频率合成器（包括相位同步电路）。

信号采样

信号采样是在特定时间点采集信号样本，测量系统中常用的采样方式有实时等距采样和非等效（频闪）采样。
- 实时等距采样（RTS） ：采样信号$x_s(t)$可以表示为被采样信号$x(t)$与采样信号$s(t)$的乘积，其中采样信号$s(t)$由幅度为1、周期为$T_s = 2\cdot\pi/\omega_s$的狄拉克脉冲给出，公式为：
[x_s(t) = x(t) \cdot s(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty} x(nT_s) \cdot \delta(t - nT_s)]
采样信号的频谱基于离散傅里叶变换（DFT），通过被采样信号$X(\omega)$的频谱与采样信号$S(\omega)$的频谱的卷积积（用符号*表示）来确定，即：
[X_s(\omega) = X(\omega) * S(\omega)]
经过卷积积运算后，采样信号的频谱可以表示为被采样信号频谱的总和，这些频谱围绕圆形采样频率$\omega_s$的整数倍镜像分布。
当被采样信号的极限角频率$\omega_m < \omega_s/2$时，其频谱副本不相交，采样后的信号可以完全重建；反之，当$\omega_m > \omega_s/2$时，会发生信号欠采样，频谱副本重叠，导致信号重建模糊，出现混响信号（混叠误差）。这一事实由香农 - 科特尔尼克采样定理表述，频率$\omega_s/2$通常被称为奈奎斯特截止频率。欠采样信号会使采样信号的动态范围减小，减小量为：
[\Delta X = \frac{\omega_m - \omega_0}{\omega_s - \omega_m}]
其中$\omega_0$是被采样信号的幅度频率特性下降（例如，与频率$\omega << \omega_0$时该信号的幅度相比下降3 dB）的圆形频率。

为了限制数字化信号的频率范围，会使用低通或带通类型的滤波器（抗混叠滤波器），将数字化信号的频率范围限制在采样频率的一半以下。

• 等效采样 ：等效采样采用对周期性采样信号在时间分级的时刻进行非等距采样，每次信号采样后总是延长一个恒定时间$\Delta T_s$。假设采样信号是周期性的，可以定义一个与该采样相关的等效圆形采样率：
  [\omega_{se} = \frac{2\pi}{\Delta T_s}]
  它决定了采样周期性信号的截止频率$\omega_{ms} < \omega_s/2$。这种采样方式下信号明确重建的前提是其严格的周期性，如果不满足该条件，即使采用这种采样方法，也会出现混响信号，导致信号无法明确重建。例如，实时采样周期为$T_s = 10$ ns（即采样频率$f_s = 100$ MS/s）的信号时，理论上可以采样高达40 MHz频率范围的信号；而采用$\Delta T_s = 1$ ns（$f_{se} = 1$ Gs/s）的等效采样时，采样信号的频率范围可以提高到1.8 GHz。

信号量化

信号量化时，会对信号的幅度进行离散化。在均匀量化过程中，A/D转换器的转换特性呈阶梯状，会产生量化误差$e_q(t)$。量化误差的有效值为：
[E_q = \sqrt{\frac{1}{2^{-n}} \int_{-2^{-n}/2}^{2^{-n}/2} e_q^2(t) dt} = \frac{2^{-n}}{\sqrt{12}}]
如果量化器由幅度等于量化器范围的正弦信号激励，那么量化信号的信噪比（SNR）由激励正弦信号的有效值$U_{sin}$与量化误差的有效值$U_q$之比确定：
[SNR = \frac{U_{sin}}{U_q} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2^n}{\sqrt{12}} = \frac{2^{n - \frac{1}{2}}}{\sqrt{3}}]
信噪比通常用dB表示：
[SNR_{dB} = 20 \cdot \log(SNR) = 6.02n + 1.76]
例如，使用12位A/D转换器对时变信号进行数字化时，在完全激励的情况下，信噪比为74 dB。

不同位数A/D转换器的信噪比参数如下表所示：
|n|$2^n$|SNR [dB]|
| ---- | ---- | ---- |
|8|256|49.9|
|10|1024|61.6|
|12|4096|74.0|
|14|16384|86.1|
|16|65536|98.1|
|18|262144|110.1|
|20|1048576|122.2|
|24|16777216|146.2|

在实际的A/D转换器中，理论的SNR值会被信噪比和SINAD（信号与噪声和失真比）所取代，SINAD与有效位数（ENOB）相关，公式为：
[SINAD_{dB} = 6.02 \cdot ENOB + 1.76]
例如，用于多路测量模块的快速12位A/D转换器，其ENOB根据数字化信号的频率在10.5到11.2位之间。

当采样时变信号时，由于采样时间的时间不确定性$\delta T_a$（孔径抖动）会产生幅度不确定性$\delta x$。当对正弦信号进行采样和量化时，该不确定性在信号通过零值时达到最大值：
[\delta x_{max} = \frac{dx}{dt} \cdot \delta T_a = \omega \cdot \delta T_a]
如果将该不确定性等同于n位A/D转换器的分辨率$q = 2^{-n}$，则可以通过以下方程确定能够以其全分辨率采样和量化的正弦信号的最大频率：
[f_m \leq \frac{2^n}{2\pi\delta T_a}]

从上述分析可以看出，降低所需分辨率和采样时间不确定性可以增加数字化信号的可用频率范围。例如，分辨率降低1位，数字化信号的频率范围将翻倍；当数字化幅度等于A/D转换器范围一半的谐波信号时，也会出现相同的情况。

A/D转换器类型

为了数字化时变连续信号，测量系统使用分辨率在8 - 24位、采样频率在数十GS/s到数十kS/s范围内的A/D转换器。
- 并行和级联A/D转换器
- 并行A/D转换器（闪存ADC） ：用于数字化快速信号，配备快速采样单元（采样保持单元）。在跟踪模式下，采样单元的输出电压复制其输入电压的时间过程；当接收到与SYNC触发信号同步的S/H采样信号时，开关打开，此时采集的电压样本存储在存储电容中，随后在A/D转换器中转换为相应的二进制信号。通过使用快速开关肖特基二极管，可以实现数十皮秒（$10^{-12}$ s）的采样时间$T_a$（孔径时间），时间不确定性为数百皮秒，以及单位到数十纳秒（$10^{-9}$ s）的采集时间$T_{acq}$。并行A/D转换器由一组快速差分电压比较器组成，其数字信号从用对数表示其值的位置代码解码为二进制代码。为了避免编码这些信号时同时出现的危险（当代码字中多个位发生变化时会出现），使用相邻代码字中只有1位变化的格雷码来解码比较器的输出信号。由于n位并行A/D转换器包含$2^n - 1$个比较器，对其数字输出进行解码需要复杂的解码器，因此信号解码通常分为几个阶段，采用时间共享原理，即使用多个连续连接的较简单数字解码器，其操作由多相采样信号控制。例如，一个8位A/D转换器包含255个比较器，如果使用组织为256/64和64/8的两个解码器进行解码，与使用一个从25到8位解码器的A/D转换器相比，采样频率可以提高到两倍。
- 级联A/D转换器（传播ADC） ：用于数字化具有更高分辨率的快速信号，由多个采样单元、并行A/D和D/A转换器以及差分放大器组成，每个转换器总是转换前一个ADC的差分信号样本（由其DAC重建）。例如，一个由三个4位ADC和DAC转换器组成的12位A/C转换器，可以实现由三个A/C和C/A转换器的转换时间决定的采样频率。为了实现高传输速率，使用低压差分数据传输LVDS将数据从A/D转换器传输到FIFO（先进先出）存储器，在那里数据会逐渐刷新。另一种增加采样信号频率范围的方法是交错采样，即通过多个并行连接的板卡输入对采样信号进行数字化。
- 近似A/D转换器（SAR） ：近似A/D转换器SAR（逐次逼近ADC）的工作原理是将权重分级的电荷依次连接到比较器的输入，比较器的输出信号决定与转换信号样本对应的电荷与电荷A/D转换器累积电荷之间的差值是大于还是小于。正确确定电压样本的数字等效值的条件是在确定数字信号的所有位期间其值保持恒定。因此，所有近似A/D转换器都包括一个S/H（采样保持）采样电路，由开关和存储电容$C_{IN}$组成。在跟踪模式下，该电容连接到转换器的输入，其电荷随输入电压的变化而变化；在存储状态（保持模式）下，将连接存储电容到比较器输入时对应于输入电压样本的电荷与由具有加权电容的电容形成的D/A转换器的加权电荷进行比较。逐次逼近的时间序列由逼近寄存器控制，如果比较器输入的电荷总和为正，则向对数寄存器写入逻辑电平0；如果为负，则写入逻辑电平1。这样的转换从确定最高有效位（MSB）开始，到确定最低有效位（LSB）结束，即将电压样本转换为n位二进制信号需要n次迭代。
- 积分A/D转换器 ：这类转换器用于测量模块中，以高精度测量电压或电流，并有效抑制直流和交流干扰信号。其默认方法是双斜率积分法（双斜率ADC），在第一个周期内，将测量电压连接到反相积分放大器的输入，进行恒定的转换时间$T_1$。此时，积分器的输出电压由输入电压的电解平均值决定：
[u_i = \frac{1}{T_1} \int_{0}^{T_1} RC \cdot u_{IN}(t) dt]
时间$T_1$由计数器的容量$N_1$和发生器的频率$f_g$决定：
[T_1 = \frac{N_1}{f_g}]
在转换的第二个周期，对与输入电压极性相反的参考电压$U_r$进行积分，积分电容$C$上的电荷在$T_2$期间降至零值。此时，对于周期$T_1$和$T_2$有：
[\frac{U_{im}}{RC \cdot T_1} = \frac{U_r}{RC \cdot T_2}]
在时间$T_2$结束时，计数器的状态$N_2 = f_g/T_2$决定了输入电压的电解平均值：
[\frac{1}{T_1} \int_{0}^{T_1} u_i(t) dt = \frac{U_{im} \cdot T_1}{T_2} = \frac{U_r \cdot N_1}{N_2}]
由于转换的准确性不受积分器时间常数和发生器频率的影响，因此使用这种方法可以实现高准确性和稳定性，其准确性仅由参考电压的稳定性决定。通过插入额外的积分时钟，可以消除测量和参考电压的积分误差，提高积分A/D转换器的分辨率和准确性。此外，还有三步积分（三斜率ADC）和多步积分（多斜率ADC）的积分A/D转换器，它们可以进一步提高转换的准确性和稳定性。积分A/D转换器的一个显著特点是能够抑制叠加在测量电压上的串联交流干扰电压。如果干扰电压具有正弦波形，幅度为$U_n$，频率为$f_n$，则积分器的输出电压为：
[u_i(t) = u_a(t) + U_n \cdot \cos(2\pi f_n t + \phi)]
其中$u_a$是测量电压，$\phi$是积分开始与交流干扰电压以正导数通过零之间的相移。在干扰电压周期$T_n = 1/f_n$内，积分器输出电压的平均值为：
[U_s = \frac{1}{T_n} \int_{0}^{T_n} u_i(t) dt = U_{as} + \frac{U_n}{2\pi} \cdot \left(\frac{T_i}{T_n} \cdot \sin(2\pi \frac{T_i}{T_n} + \phi) - \sin\phi\right)]
其中$U_{as}$是测量电压的平均值，干扰分量为：
[\Delta U = \frac{U_n}{2\pi} \cdot \left(\frac{T_i}{T_n} \cdot \sin(2\pi \frac{T_i}{T_n} + \phi) - \sin\phi\right)]
当$T_i/T_n = 1, 2, …$时，干扰分量的值为零。串联模式抑制比（SMRR，也称为NMRR，正常模式抑制比）由$U_n/\Delta U$的比值决定：
[SMRR_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left(\frac{U_n}{\Delta U}\right) = 20 \cdot \log_{10} \left(\frac{\sin(\pi \frac{T_i}{T_n})}{\pi \frac{T_i}{T_n}}\right)]
在相移$\phi = -\pi \cdot \frac{T_i}{T_n}$时。从上述分析可知，通过在整个干扰交流信号周期内对测量电压进行积分，可以完全消除这种干扰的影响。积分器因此实现了一个选择性梳状滤波器，其传输在$T_i/T_n = n$（n为整数）时限制为零。例如，当积分时间与干扰电压周期的比值$T_i/T_n = n = 1.1$时，$SMRR = 19$ dB；当$T_i/T_n = n = 1.01$时，$SMRR = 40$ dB；当$T_i/T_n = n = 1.001$时，$SMRR = 66$ dB。通过将积分时间与预期交流干扰电压的周期同步，可以实现高达160 dB的SMRR抑制。
- Delta sigma A/D转换器（DΣ ADC） ：Delta sigma A/D转换器由几个级联的DΣ积分器组成，其信号通过具有有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器滤波为数字信号。DS调制器本身由积分器组成，对调制器输入信号与D/A转换器输出信号之间的差值进行积分。D/A转换器的输入数字信号是对积分器输出电压进行数字化的A/D转换器的采样信号。通过多位量化反馈获得的调制器数字信号，由具有二进制分级加权系数的有限响应FIR数字滤波器进行滤波，其样本对应于采样信号样本的加权移动平均值。提高DΣ转换器分辨率的另一种有效方法是对数字化信号进行过采样，采样频率$f_s$显著高于由采样定理确定的采样频率$f_N$（采样定理确定的最小采样频率为采样信号截止频率的两倍）。这种信号的重采样及其后续滤波将n位调制器的量化误差有效值从$2^{-n}/\sqrt{12}$降低到小k倍的值：
[U_{qk} = \frac{2^{-n}}{k \cdot \sqrt{12}}]
其中$k = f_s/f_N$是过采样系数。未采样信号的信噪比由数字化正弦电压波形的均方根值$U_{sin}$与n位A/D转换器量化误差的均方根值$U_q$之比确定，其电压范围等于正弦电压波形的幅度：
[SNR_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left(\frac{U_{sin}}{U_q}\right) = 20 \cdot \log_{10} \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2^n}{\sqrt{12}}\right) = 6.02n + 1.76]
在重采样期间，信噪比将增加到：
[SNR_{dB} = 6.02n + 1.76 + 20 \cdot \log_{10} k]
这种信噪比的增加反映在DΣ A/C转换器分辨率的提高上：
[\Delta n = \log_2 k]
例如，当过采样系数$k = 256$时，DΣ转换器的分辨率理论上可以提高4位，对应于信噪比增加24 dB。使用多个DS级联调制器可以进一步提高信噪比，每个调制器大约可将信噪比提高20 dB。这些转换器使用FPGA（现场可编程门阵列）可编程门阵列进行信号处理，其采样频率可达数GS/s。它们能够以16位分辨率、高达200 kS/s的采样频率以及24位分辨率、50 kS/s的采样频率对信号进行数字化（如NI 9234）。然而，在实际应用中，特别是对于24位转换器，由于整个测量链（包括前置放大器和参考源）中可能存在交流干扰信号，无法充分利用其全部分辨率。因此，这些数字化器通常指定所谓的有效分辨率，由其ENOB（有效位数）表示，对于24位数字化器，ENOB根据数字化信号的频率在19到21位之间，对应于实际信噪比为116 - 128 dB。从数字化信号的频谱中，除了对应于激励信号频率的基本频谱分量外，频率为激励信号频率$f_1$整数倍的频谱分量决定了高次谐波失真（THD，总谐波失真），由其均方根值与激励谐波信号均方根值的比值给出：
[THD_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left(\sqrt{\sum_{i = 2}^{k} \frac{U_i^2}{U_1^2}}\right)]
频率不是激励信号频率$f_1$整数倍的频谱分量决定了非谐波分量失真（SNHD，信号非谐波失真），由其有效值与激励谐波信号有效值的比值给出：
[SNHD_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \left(\sqrt{\sum_{i \neq 1}^{k} \frac{U_i^2}{U_1^2}}\right)]
非谐波分量失真决定了数字化器频谱的所谓噪声底。由于这两个频谱分量在统计上是独立的，信号与噪声和失真比（SINAD）可以通过以下方程确定：
[SINAD_{dB} = 20 \cdot \log_{10} \sqrt{THD^2 + SNHD^2}]
知道信号噪声和失真之间的距离后，可以确定数字化器的有效位数ENOB：
[ENOB = \frac{SINAD_{dB} - 1.76}{6.02}]

综上所述，无线测量系统和连续信号的数字化与重建技术在现代科技中有着广泛的应用和重要的意义。不同的通信方式和A/D转换器类型适用于不同的场景和需求，我们需要根据具体情况进行选择和应用，以实现最佳的测量和信号处理效果。

无线测量与连续信号数字化重建技术解析

连续信号的重建

连续信号数字化后，在需要时还需进行重建和滤波处理。重建过程与数字化过程相对应，是将离散的数字信号恢复为连续信号的过程。

重建原理

信号重建的基本原理是基于采样定理。当满足采样定理（即采样频率大于等于信号最高频率的两倍）时，采样后的信号可以通过合适的重建滤波器完全恢复为原始信号。在实际应用中，常用的重建滤波器是低通滤波器，其截止频率应设置为采样频率的一半，以去除高频的镜像频谱分量，从而得到原始信号的近似恢复。

滤波处理

在信号重建后，通常还需要进行滤波处理，以进一步提高信号的质量。滤波的目的是去除信号中的噪声和干扰，使信号更加平滑和准确。常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，具体选择应根据信号的特点和应用需求来确定。

应用案例分析

为了更好地理解无线测量系统和连续信号数字化重建技术的实际应用，下面通过几个具体案例进行分析。

无线传感器网络

在无线传感器网络中，传感器节点采集各种物理量（如温度、湿度、压力等）的连续信号，并将其数字化后通过无线通信方式传输到数据中心。在这个过程中，需要选择合适的A/D转换器和无线通信方式，以确保信号的准确采集和高效传输。例如，对于对数据传输速度要求较高的应用场景，可以选择以太网网络进行数据传输；对于对功耗要求较低的应用场景，可以选择GSM无线网络进行数据传输。

应用场景	A/D转换器选择	无线通信方式选择
高速数据采集	并行或级联A/D转换器	以太网网络
低功耗数据采集	Delta sigma A/D转换器	GSM无线网络

音频信号处理

在音频信号处理中，需要对音频信号进行数字化和重建。例如，在数字音频播放器中，音频信号首先被数字化并存储在存储器中，当需要播放时，再将数字化的音频信号重建为连续的音频信号。在这个过程中，需要选择合适的A/D和D/A转换器，以确保音频信号的高质量采集和播放。同时，还需要进行滤波处理，以去除音频信号中的噪声和干扰，提高音频的音质。

graph LR
    A[音频信号] --> B[A/D转换器]
    B --> C[数字音频信号]
    C --> D[存储]
    D --> E[D/A转换器]
    E --> F[重建音频信号]
    F --> G[滤波处理]
    G --> H[输出音频]

视频信号处理

在视频信号处理中，视频信号的数字化和重建是关键环节。例如，在高清视频监控系统中，摄像头采集的视频信号需要被数字化并传输到监控中心，在监控中心再将数字化的视频信号重建为连续的视频图像。在这个过程中，需要选择高分辨率、高采样频率的A/D转换器，以确保视频信号的清晰采集和传输。同时，还需要进行视频编码和解码处理，以提高视频信号的传输效率和存储容量。

技术发展趋势

随着科技的不断发展，无线测量系统和连续信号数字化重建技术也在不断进步。以下是一些技术发展趋势的展望。

更高的分辨率和采样频率

为了满足对信号精度和实时性的更高要求，未来的A/D转换器将朝着更高的分辨率和采样频率方向发展。例如，目前已经出现了分辨率高达24位、采样频率高达数十GS/s的A/D转换器，未来的A/D转换器分辨率和采样频率可能会进一步提高。

更低的功耗和成本

在物联网和移动设备等应用场景中，对功耗和成本的要求越来越高。因此，未来的无线测量系统和A/D转换器将朝着更低的功耗和成本方向发展。例如，采用新型的半导体工艺和电路设计技术，可以降低A/D转换器的功耗和成本。

智能化和集成化

随着人工智能和物联网技术的发展，未来的无线测量系统将朝着智能化和集成化方向发展。例如，将传感器、A/D转换器、处理器和无线通信模块集成在一起，形成智能传感器节点，实现信号的采集、处理和传输的一体化。同时，利用人工智能算法对采集到的信号进行分析和处理，实现智能决策和控制。

总结与建议

无线测量系统和连续信号数字化重建技术在现代科技中具有重要的地位和广泛的应用。通过对不同类型的无线通信方式和A/D转换器的介绍，以及对信号数字化和重建原理的分析，我们可以更好地理解这些技术的特点和应用场景。

在实际应用中，我们需要根据具体的需求和场景，选择合适的无线通信方式和A/D转换器，以实现最佳的测量和信号处理效果。同时，还需要关注技术的发展趋势，不断学习和掌握新的技术知识，以适应不断变化的市场需求。

以下是一些具体的建议：
1. 在选择A/D转换器时，要综合考虑分辨率、采样频率、功耗、成本等因素，选择最适合应用需求的A/D转换器。
2. 在选择无线通信方式时，要根据数据传输速度、功耗、覆盖范围等因素，选择最适合的无线通信方式。
3. 在进行信号数字化和重建时，要严格遵守采样定理和重建原理，确保信号的准确采集和恢复。
4. 不断关注技术的发展趋势，积极采用新的技术和方法，提高测量和信号处理的效率和质量。