数据结构之树(二)——二叉树(3 二叉树的遍历)

遍历的含义

• 遍历含义： 顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的结点，使得每个结点均被访问依次，而且仅被访问一次，又称周游。

  • “访问”的含义很广，可以是对结点作各种处理，如：输出结点的信息，修改结点的数据值等，但要求这种访问不能破坏原来的数据结构。

• 遍历目的： 得到树中所有结点的一个线性排列，以便于后续操作。

• 遍历用途： 它是插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。

二叉树遍历方法

• 遍历方法总述
  因为二叉树是一个递归的定义，一棵二叉树可以分为3个部分，即根结点+左子树+右子树。所以依次遍历二叉树中的三个组成部分，便是遍历了整个二叉树。
  这里，假设：
  L：遍历左子树
  D：访问根结点
  R：遍历右子树
  则遍历整个二叉树的方案共有6种，即DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD。 因为二叉树的对称结构，所以前三种和后三种一样，若规定先左后右，则只有前三种情况：

  • DLR——先序遍历(先根遍历)
  • LDR——中序遍历(中根遍历)
  • LRD——后序遍历(后根遍历)

• 先序遍历

  • 算法描述：
    若二叉树为空，则空操作；否则
    • 访问根结点
    • 先序遍历左子树
    • 先序遍历右子树
  • 例子：
    
    

• 中序遍历

  • 算法描述：
    若二叉树为空，则空操作；否则
    • 中序遍历左子树
    • 访问根结点
    • 中序遍历右子树
  • 例子：
    
    

• 后序遍历

  • 算法描述：
    若二叉树为空，则空操作；否则
    • 后序遍历左子树
    • 后序遍历右子树
    • 访问根结点
  • 例子：
    
    

• 两个例题
  
  

由遍历序列确定二叉树

• 若二叉树中各结点的值均不相同，则二叉树结点的先序遍历、中序遍历和后序遍历序列都是唯一的。
• 由二叉树的先序序列和中序序列，或者由二叉树的后序序列和中序序列可以确定唯一一棵二叉树。

具体这部分内容，可以参考王卓老师的讲解