数据结构之树(二)——二叉树(2 存储结构)

最新推荐文章于 2025-05-20 15:27:48 发布

daocaoren_

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分类专栏：数据结构

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本文深入探讨了二叉树的两种主要存储方式——顺序存储和链式存储，包括二叉链表和三叉链表的定义及特点，分析了它们在不同场景下的适用性和局限性。

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$二叉树的存储结构{顺序存储结构链式存储结构{二叉链表三叉链表二叉树的存储结构\left\{ {\begin{array}{l} {顺序存储结构}\\ {链式存储结构\left\{ {\begin{array}{l} {二叉链表}\\ {三叉链表} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

二叉树的顺序存储结构

实现方法：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树的数组元素。
当二叉树里有位置为空时，则在数组的对应位置放0，如下图，
二叉树的顺序存储缺点：
如下图所示的右单支树，有3个元素，但需要7个存储单元。

深度为k的且只有k个结点的单支树需要长度为 $2^k-1$ 的一维数组。这样就非常的浪费存储空间。
特点：结点间关系蕴含在其存储位置中，但有时很浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树。
类型定义：

#define MAXTSIZE 100
typedef TElemType SqBiTree[MAXTSIZE]
SqBiTree bt;

二叉树的链式存储结构

二叉树结点特点： 除根结点外，每个结点只有一个前驱(双亲)，可以有两个后继(左孩子和右孩子)，示意图如下，
二叉链表类型定义：

typedef struct BiNode
{
	TElemType data;
	struct BiNode *lchild, *rchild;   //左右孩子指针
}BiNode,*BiTree;

几个例子：
在n个结点的二叉链表中，有 $n + 1$ 个空指针域。

在有n个结点的二叉树中，必有 $2 n$ 个链域。除了根结点外，每个结点有且仅有一个双亲，每一个双亲孩子关系就会必有一个非空链域，所以，共有 $n - 1$ 个链域存放指针，所以链域为空有 $2 n - (n - 1) = n + 1$ 个。
三叉链表： 在二叉链表的基础上，多了一个指针域，该指针域指向该结点的双亲。
- 结构如下：
- 示意图如下：
- 类型定义：

typedef struct TriTNode
{
	TElemType data;
	struct TriTNode *lchild,*parent,*rchild;
}TriTNode,*TriTree;