108. 将有序数组转换为二叉搜索树

原题

https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/description/

思路

递归

复杂度

时间:O(n)
空间:O(n)

Python代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        if len(nums) == 0:
            return None
        mid = len(nums) // 2
        root = TreeNode(nums[mid])
        root.left = self.sortedArrayToBST(nums[:mid])
        root.right = self.sortedArrayToBST(nums[mid + 1 :])
        return root

Go代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {
	if len(nums) == 0 {
		return nil
	}
	mid := len(nums) / 2
	root := &TreeNode{Val: nums[mid]}
	root.Left = sortedArrayToBST(nums[:mid])
	root.Right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:])
	return root
}
### 如何将有序数组转换为平衡的二叉搜索树 为了将一个升序排列的整数数组 `nums` 转换为高度平衡的二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST),可以遵循以下方法: #### 方法概述 通过递归的方式构建二叉搜索树。由于输入数组已经是升序排列,因此可以选择数组中的中间元素作为根节点,这样能够确保左右子树尽可能均匀分布,从而满足高度平衡的要求。 - **中位数选择**:每次选取数组的中间位置元素作为当前子树的根节点[^3]。 - **递归构建左右子树**:左半部分用于构建左子树,右半部分用于构建右子树[^5]。 - **终止条件**:当数组为空时返回 `None` 表示该分支结束[^4]。 以下是 Python 的实现代码: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def sortedArrayToBST(nums): if not nums: # 如果数组为空,则返回 None return None mid = len(nums) // 2 # 找到数组的中间索引 root = TreeNode(nums[mid]) # 构造根节点 root.left = sortedArrayToBST(nums[:mid]) # 递归构造左子树 root.right = sortedArrayToBST(nums[mid+1:]) # 递归构造右子树 return root ``` 上述代码的核心在于: 1. 使用分治的思想,不断分割数组并分别处理左右两部分。 2. 每次取中间值作为根节点,保证了最终生成的二叉搜索树具有高度平衡特性[^1]。 --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(n),其中 n 是数组长度。每个元素都会被访问一次以创建对应的树节点[^2]。 - **空间复杂度**: O(log n),主要由递归栈的空间开销决定,在最坏情况下(完全不平衡),可能达到 O(n)。 --- #### 测试案例 下面是一个简单的测试例子,展示如何使用此函数以及验证结果是否正确。 ```python # 输入数组 nums = [-10, -3, 0, 5, 9] # 调用函数 root = sortedArrayToBST(nums) # 辅助函数打印先序遍历结果 def preorderTraversal(root): if not root: return [] result = [root.val] result += preorderTraversal(root.left) result += preorderTraversal(root.right) return result print(preorderTraversal(root)) # 输出可能是 [0, -3, -10, 9, 5], 结果不唯一 ``` ---
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