动态规划解最长升序子串问题

一、题目重述
 
【问题描述】输入一行字符串，该字符串只由小写英文字母a-z组成，且其中的字符可以重复，最长不超过10000个字符。
 从该字符串中按顺序挑选出若干字符（不一定相邻）组成一个新串，称为“子串”。如果子串中每两个相邻的字符或者相等，或者后一个比前一个大，则称为“升序子串”。编程求出输入字符串的最长升序子串的长度。
 例如，由输入字符串abdbch可以构成的升序子串有：abd、abch、bbch、abbch等。其中最长的升序子串是abbch，其长度为5。
 【输入形式】从标准输入读取一行字符串，该串不含空格，以回车符结束。
 【输出形式】向标准输出打印一个正整数，是字符串中最长的升序子串的长度，在行末要输出一个回车符。
 【输入样例】abdbch
 【输出样例】5
 【样例说明】abdbch中最长子串是abbch，长度是5。
 【评分标准】结果完全正确得20分，每个测试点4分。上传c语言源程序为up.c。
 
二、算法介绍

    这道题大家都不太会做这个可以理解，当年我也没独立地做出来这道题。
    我们可以想象，如果能过穷举所有可能的子串，然后找出最大的那个不就可以了吗？假设我们的字符串有n个字符，那么所有的子串就有2^n那么多，也就是说穷举的时间复杂度是O（2^n），找最大值可以在穷举的过程中顺便进行，所以这个算法的时间复杂度就是O（2^n）。相信你一定可以想象，这个时间复杂度是十分糟糕的。
    说到这里，提一下“NP完全问题”。无论是通过理论还是通过实验，我们都发现对于一个指数时间复杂度的算法，即使是问题规模比较小的情况下也需要相当长的时间来求解，并且随着问题规模的增长，这个时间会飞速的上升