取石子游戏,JAVA实现

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

import java.util.Scanner;

public class ACM1067 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		int a = 0;
		int b = 0;
		int k = 0;
		double r = 1.6180339887;

		while (s.hasNext()) {
			a = s.nextInt();
			b = s.nextInt();
			
			if (a>b) {
				k = a;
				a = b;
				b = k;
			}
			k = b-a;
			
			if (a == (int)((double)k*r)) {
				System.out.println(0);
			}else{
				System.out.println(1);
			}
		}
	}
}

 以上代码通过测试

相关资料如下：

因为没有区分角标，导致许多公式无法理解，这里用'{}'符号表示下标

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况下是颇为复杂的。我们用（a{k}，b{k}）（a{k} ≤ b{k} ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11， 18）、（12，20）。 可以看出,a{0}=b{0}=0,a{k}是未在前面出现过的最小自然数,而 b{k}= a{k} + k，奇异局势有如下三条性质： 1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 由于a{k}是未在前面出现过的最小自然数，所以有a{k} > a{k-1} ， 而 b{k}= a{k} + k > a{k-1} + k-1 = b{k-1} > a{k-1} 。所以性质1成立。 2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。 事实上，若只改变奇异局势（a{k}，b{k}）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（a{k}，b{k}）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。 3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。 假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）； 如果a = a{k} ，b > b{k}，那么，从b中取走b - b{k}个物体，即变为奇异局势； 如果 a = a{k} ， b < b{k} ,则同时从两堆中拿走 a{k} - a{b - a{k}}个物体,变为奇异局势（ a{b - a{k}} , b + a{b - a{k}}  - a{k}）； 如果a > a{k} ，b= a{k} + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - a{k} 即可； 如果a < a{k} ，b= a{k} + k,分两种情况，第一种，a=a{j} （j < k）,从第二堆里面拿走 b - b{j} 即可；第二种，a=b{j} （j < k）,从第二堆里面拿走 b - a{j} 即可。 从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。 那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式： a{k} =[k（1+√5）/2]，b{k}= a{k} + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数) 奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...,因此,由a{k}，b{k}组成的矩形近似为黄金矩形， 由于2/（1+√5）=（√5-1）/2， 可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a =[j（1+√5）/2]，那么a = a{j}，b{j} = a{j} + j， 若b不等于b{j}，那么a = a{j+1}，b{j+1} = a{j+1}+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。 此判断方法有些麻烦，我的判断方法为： 1.先假设（a，b）为奇异局势（a{j},b{j}），所以j= b-a; 2.根据奇异局势的性质1和性质2，奇异局势的k = b{k}-a{k} 唯一，并且a{k} 唯一，所以只要计算出a{j} =[ j*1.618] 是否等于a，就可以判断出（a，b）是否为奇异局势，java实现参考上面的代码。

其它的取石子:

（一）巴什博弈（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

很容易想到当n%(m+1)<>0时，先取必胜，第一次先拿走n%(m+1)，以后每个回合到保持两人拿走的物品总和为m+1即可。

这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

（三）尼姆博弈（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

对于任何奇异局势(a,b,c)，都有a^b^c=0.

非奇异局势(a,b,c)(a<b<c)转换为奇异局势，只需将c变为a^b，即从c中减去 c-(a^b)即可。