复杂网络的结构与演化--学习笔记（一）

一 概述

1.2 复杂网络特征和类型

复杂网络一般具有随机、小世界、无标度、超小世界、社区结构、分形结构等。依据这些特征将复杂网络分为随机网络、小世界网络、无标度网络、超小世界网络、社区网络、分形网络等。
1.2.1 随机网络

1959年Erdos和Renyi提出了可以通过网络节点间以不变的概率p随机的布置连线来有效模拟通 信和生命科学中的网络。在此模型中，节点的度分布遵循泊松分布，E-R模型所生成的随即网络具有节点之间聚集程度较低的现象和较大的特征路径长度。

1.2.2 小世界网络

研究结果表示：很多实际网络的平均最短路径长度较小，而聚集系数相对较大，具有这样特性的网络被称为小世界网络。从现实生活中很容易理解小世界现象。假如你有在火车上和陌生人聊天的经历，说不定就会发现，陌生人和你是一个城市的或者在一个小区里生活过，甚至你们拥有共同的朋友。很多人会有这样的遭遇，发现世界真的很小。这就是小世界描述的现象。

1998年Watts和Strogatz在Nature上发表论文提出了“小世界模型”，即WS模型。该模型包含网络较大的聚集系数和随即网络较小的平均距离，能描述完全规则网络到完全随机网络之间的转变，即小世界现象是一种中间形态。
1.2.3 无标度网络

Barabasi和Albert和Adamic发现，Web网页的连接和随机图论预测的不一样，每个网页的入度非常不均衡，服从幂律分布，所谓幂律分布，指变量x的分布函数为一个幂函数。幂函数具有一些有趣的性质，如自相似性，例如树干进行分叉形成树枝并不断重复最终变成了一棵树。对于自相似的事物不具备特征的尺度或标度，把自相似的一部分放大，可得到整体的图像，但无法找到一个特征量来定义事物的尺寸大小。这就是“无标度”的由来。
Barabasi和Albert 提出的BA模型于1999年发表在Nature上，认为，无标度网络是演化生成的网络，该网络源于种子网络，种子网络依据偏好性连接规则生长，由此可得到无标度网络。偏好连接指的是，新加入系统的节点更倾向于链接到具有较大度值的节点上。节点具有一致的偏好，导致具有较大度值的节点会获得越来越多的连接体现富者更富的现象，也就是马太效应。

1.2.4 超小世界网络

WS模型刻画的小世界网络其中网络度分布为指数分布。Cohen和Havlin 计算了度分布为幂律分布情形下的网络平均距离。当幂指数为为2~3时，平均距离近似于ln(ln(N))，N为网络节点数，当大于3时，平均距离近似于ln(N),ln(ln(N))远小于ln(N),所以在一定情形下，网络平均距离比小世界还小，这种现象成为超小世界。
1.2.5 网络社区结构

我们常说“物以类聚人以群分”。当用网络来刻画具有聚类特性的事物时，网络必然也会呈现聚类的特性。在复杂网络领域，每个聚类后的子网络称为社区;具有聚类特性的网络称为具有社区结构的网络，也称社区网络。

社区网络特点：社区之间的边较少较稀疏，社区内部的边较多较稠密。社区划分算法（GN）算法，由Newman和Girvan提出，该算法基于边介数的定义。边介数定义为：网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短路径总数的比例。

GN算法思想：逐步删除边介数最大的边，使得网络被分割成互不联通的子网络。这些互不联通的子网络可以视为社区。
1.2.6 网络分形结构

有研究探讨了长度转换情形下的网络自相似性，即网络的分形结构。宋朝鸣等也通过重整化方法计算了一些实际网络的额合资技术分型维度，指出有些网络是分形网络，有些网络不是分形网络

学习笔记参考自郑波尽《复杂网络的结构与演化》