杭电“计算机学院大学生程序设计竞赛（2015’11）”题解【1-3】

最新推荐文章于 2022-12-26 20:22:46 发布

daikanshan

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分类专栏：算法文章标签： acm hdu

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1001搬砖

Problem Description
小明现在是人见人爱，花见花开的高富帅，整天沉浸在美女环绕的笙歌妙舞当中。但是人们有所不知，春风得意的小明也曾有着一段艰苦的奋斗史。
那时的小明还没剪去长发，没有信用卡没有她，没有24小时热水的家，可当初的小明是那么快乐，尽管甚至没有一把破木吉他…
之所以快乐，是因为那时的小明心怀逆袭梦想。有一天，小明为了给他心目中的女神买生日礼物，来到了某建筑工地搬砖挣钱。就在这个时候，工地上又运来了一卡车的砖，包工头让小明把卡车卸下来的那堆砖分成一块一块的（要求任何2块转都要分开）。作为资深搬运工，小明总是每次将一堆砖分为两堆，这时候，所消耗的体力是分完之后两堆砖数目的差值。
现在，已知卡车运来的砖的数目，请告诉小明最少要花费多少体力才能完成包工头所要求的任务呢？

Input
输入数据第一行是一个正整数T（T<=100），表示有T组测试数据。
接下来T行每行一个正整数N（N<=10000000），表示卡车运来的砖块的数目。

Output
对于每组数据，请输出小明完成任务所需的最少体力数。

Sample Input

4
5

Sample Output

0
2

题意概述

把一个数a分成b+c，需要消耗abs(b-c)的精力。现需要把一个数n无限次数的分解成n个1,问：最少需要消耗多少精力？

题目分析

首先考虑到对于1，不需要分解，消耗为0。
对于2可以分解为1+1，消耗为0。
对于3可以分解为1+2，消耗为1的消耗+2的消耗+abs(1-2)。
……
动态规划：
设f(n)为分解n时的最小消耗，当n为偶数时，f(n)=2*f(n/2);当n为基数时，f(n)=f(n/2)+f(n/2+1)+1。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

#define INF 0x7ffffff
#define LOCAL
using namespace std;
int ans[10000001];
int main(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("input.in","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    int t;
    for(int i=0;i<10000001;i++){
        ans[i] = 0;
    }
    ans[1] = 0;
    ans[2] = 0;
    for(int i=3;i<10000001;i++){
            if(i%2!=0) ans[i] = ans[i/2]+ans[i/2+1]+1;
            else ans[i] = 2*ans[i/2];
    }
    cin>>t;
    while(t--){