[Leetcode][第322题][JAVA][零钱兑换][回溯][记忆化搜索][动态规划]_使用递归和回溯方法求和零钱兑换java实现-优快云博客

本文详细解析了硬币找零问题的三种算法解决思路：递归、记忆化搜索和动态规划。通过对比不同算法的优缺点，帮助读者理解算法设计的核心思想，提升解决问题的能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】[中等]

【解答思路】

1. 递归（超时）

class Solution {
    int res = Integer.MAX_VALUE;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(coins.length == 0){
            return -1;
        }

        findWay(coins,amount,0);

        // 如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
        if(res == Integer.MAX_VALUE){
            return -1;
        }
        return res;
    }

    public void findWay(int[] coins,int amount,int count){
        if(amount < 0){
            return;
        }
        if(amount == 0){
            res = Math.min(res,count);
        }

        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
            findWay(coins,amount-coins[i],count+1);
        }
    }
}

2. 记忆化搜索自上而下

在这里插入图片描述
可以看出在进行递归的时候，有很多重复的节点要进行操作，这样会浪费很多的时间。
使用数组 memo[ ] 来保存节点的值
memo[n]表示钱币 n+1可以被换取的最少的硬币数，不能换取就为 -1
findWay 函数的目的是为了找到 amount 数量的零钱可以兑换的最少硬币数量，返回其值 int

在进行递归的时候，memo[n]被复制了，就不用继续递归了，可以直接的调用

class Solution {
    int[] memo;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(coins.length == 0){
            return -1;
        }
        memo = new int[amount];

        return findWay(coins,amount);
    }
    // memo[n] 表示钱币n可以被换取的最少的硬币数，不能换取就为-1
    // findWay函数的目的是为了找到 amount数量的零钱可以兑换的最少硬币数量，返回其值int
    public int findWay(int[] coins,int amount){
        if(amount < 0){
            return -1;
        }
        if(amount == 0){
            return 0;
        }
        // 记忆化的处理，memo[n]用赋予了值，就不用继续下面的循环
        // 直接的返回memo[n] 的最优值
        if(memo[amount-1] != 0){
            return memo[amount-1];
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i < coins.length;i++){
            int res = findWay(coins,amount-coins[i]);
            if(res >= 0 && res < min){
                min = res + 1; // 加1，是为了加上得到res结果的那个步骤中，兑换的一个硬币
            }
        }
        memo[amount-1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
        return memo[amount-1];
    }
}

3. 动态规划自下而上

在这里插入图片描述

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 自底向上的动态规划
        if(coins.length == 0){
            return -1;
        }

        // memo[n]的值： 表示的凑成总金额为n所需的最少的硬币个数
        int[] memo = new int[amount+1];
        // 给memo赋初值，最多的硬币数就是全部使用面值1的硬币进行换
        // amount + 1 是不可能达到的换取数量，于是使用其进行填充
        Arrays.fill(memo,amount+1);
        memo[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount;i++){
            for(int j = 0;j < coins.length;j++){
                if(i - coins[j] >= 0){
                    // memo[i]有两种实现的方式，
                    // 一种是包含当前的coins[i],那么剩余钱就是 i-coins[i],这种操作要兑换的硬币数是 memo[i-coins[j]] + 1
                    // 另一种就是不包含，要兑换的硬币数是memo[i]
                    memo[i] = Math.min(memo[i],memo[i-coins[j]] + 1);
                }
            }
        }

        return memo[amount] == (amount+1) ? -1 : memo[amount];
    }
}