关于斐波那契数列的优化

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

实现斐波那契数列

public class Fibonacci_1 {
	public static long computeRecursivelyWhitLoop(int n) {
		if (n > 1)
			return computeRecursivelyWhitLoop(n - 2)
					+ computeRecursivelyWhitLoop(n - 1);
		return n;
	}
}

从代码的角度来看，一目了然，写这么个程序不就分分钟的事么，但是当n的值过大时就能看出来了；可能在计算机上看不出什么但是如果是在真实平台上运行就能很明显的看出问题。在三星Galaxy Tab 10.1上计算第30项大约要花370毫秒（其实我没测过，书上搬的O(∩_∩)O哈！）禁用JIT编译器之后需要大约440毫秒。如果我们需要计算的数字结果不是“立马”输出来的那么用户体验是非常差的，用户不会在乎你的过程。

第一步优化 思路：消除方法的调用但是最终还是用到的递归，仅仅只是减少了调用的次数

public class Fibonacci_2 {

	public static long computeRecursivelyWithLoop(int n) {
		if (n > 1) {
			long result = 1;
			do {
				result += computeRecursivelyWhitLoop(n - 2);
				n--;
			} while (n > 1);
			return result;
		}
		return n;
	}
}

在这里当n=30时computeRecursively(30)产生了2692537次调用computeRecursivelyWithLoop(30)却只产生了1346269次，当然还是使用了270毫秒，这样的优化还达不到我们要求，那么继续！

第二次优化我们会使用迭代实现：

public class Fibonacci_3 {

	public static long computeInteratively(int n) {
		if (n > 1) {
			long a = 0, b = 1;
			do {
				long tmp = b;
				b += a;
				a = tmp;
			} while (--n > 1);
			return b;
		}
		return n;
	}
}

与递归相比，这种迭代算法的复杂性也大大降低，因为它是线性的。性能也更好，n=30花了不到一毫秒，n=5000只要两毫秒，n=500000大概会花20到30毫秒。