CRC16校验总结

    CRC32太大了，CRC8觉得强度不够，折中选择CRC16校验.

    线性编码理论。在发送端传送的K位二进制数据，以一定规则产生一个校验监督码（或者叫监督矩阵）r位，并负载信息后，构成一个新的二进制码序列共（K+R）位。最后发送出去。在接收端根据信息吗和CRC码禁言，是否出错。

  CRC16监督式(美国标准）：G(X)=X^16+X^15+X2+1

 CRC16监督式（欧洲标准）：G(X)=X16+X12+X5+1

一般多数采用CCITT推荐的欧标格式：10001000000100001 

16位的CRC码产生的规则是先把要发送的信息元左移16位（乘以2^16),再除以监督式，最后得到的是CRC码。再把CRC码附在信息元后面，一起发送出去。

    B(X).2^16/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)

  Q(X)是商，R(X)是余数。模2加减法就是不带进位借位的加减法相当异或，乘除法和普通数学乘除法一致。例如：

   信息码：1011，监督元：G(X)X^8+X^5+X^4+1   CRC8校验  下面是除法运算：

 1011 0000 0000

1001 1000 1

    10 1000 1000

    10 0110 001

         11101010

所以CRC 8 监督元：11101010

发送的K+r位码：1011 11101010

接收端接收到的信息码除以监督元，如果R(X)为0，说明传输无误。

 假设接收到跟发送一致。验证

 1011 1110 1010

1001 1000 1

    10 0110 0010

    10 0110 001

                      0

所以接收正确无误

实际通信中发送数据是多字节，比如发送地址、控制、信息、校验。所以必须按多字节去计算CRC码。

B(X)=Bn(X)*2^8n+Bn-1(X)*2^8（n-1)+....+B1(X)*2^8+B0（X）

CRC16时候，上式两端还要乘以2^16，即左移16位。把繁琐的计算过程省略，其实只要记住本 字节的CRC码等于上一字节的余式的CRC码的低 8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也就是取高8位）和本字节之和（异或）所求的的CRC码 。 但是我们不可能这样每部就去计算，单片机是承受 不了的，而且占据大量任务，给实时通信打折扣。所以一般我们会把8位二进制序列数从0~255的CRC全部计算出来，放在表里，扔到EEPROM或者 FLASH中固存。

unsigned int crc_table [256]={               /* CRC 余式表 */
    0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
    0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
    0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b