熵与方差

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信息熵和方差都被用作不确定性的度量，之间理应存在一定的科学关系

 

本文研究随机变量X的熵H (X)与方差σ2 之间的关系。所得结论 :对连续型随机变量X ,熵H(X)随标准差σ的增加而增加 ,对二维连续型随机变量 (X ,Y) ,联合熵H(X ,Y)随X、Y的标准差之积的增加而增加 ;对离散型随机变量X ,熵与方差无关。这一性质 ,揭示了连续型随机变量与离散型变量的本质差异。

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熵与机器学习：如何度量不确定性
12-31 1637
熵是来自于信息论的一个概念，它是由诺亚·海姆尔（Claude Shannon）在1948年的一篇论文中引入的。海姆尔是信息论的创始人之一，他的贡献在于将信息、概率和熵三个概念结合在一起，形成了一种新的数学框架。信息论是一种用于研究信息的数学方法，它的核心概念是信息、熵和冒险。信息是一种可以减少不确定性的量，熵是一种度量不确定性的量，冒险是一种度量信息价值的量。信息论提供了一种新的观点来研究信息和不确定性之间的关系，这种观点对于机器学习和人工智能的发展产生了深远的影响。
方差和熵
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方差和熵 最近在看主成分分析(PCA)时，在对数据进行压缩时，要求方差最大化，目的是保留数据的更多信息。根据信息论，“信息熵”用于量化信息，那么这样看来方差和信息熵都可以用于量化信息，那它们有是什么不同呢？为什么它们可以量化信息呢？ 一条信息的信息量与其不确定性有着直接的诶关系。比如说，我们要搞清楚意见非常不确定的事，或者我们一无所知的事情，就需要了解大量的信息。所以，从这个角度来看，可以认为信...
混乱程度，方差和熵
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https://www.cnblogs.com/zeag/p/4889262.html https://www.zhihu.com/question/36481348/answer/72112680
matlab灰色图像和彩色图像的均值、标准差和熵
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09-25 9195
图片的灰度均值是各个像素点的灰度值的平均值。是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。图像的方差反应图像的高频部分的灰度值大小，这与图像的对比度有关。图像熵：是一种图像特征的统计形式，反映了图像中平均信息量的多少。
自动亮度调节3：信息熵，均值方差
anzhilanxiao的博客
10-24 780
图像的熵：反映了图像包含的信息量 1）当图像为纯色图时（纯白，纯黑图），图像只包含一个灰度值，此时熵最小，H=0（见定理3），图像的信息量为0。 因为图像为纯色时（灰度为一个值），也就说明图像不包含任何地物目标，信息量为0。（类似于空白地图） 2）当图像包含N个灰度值时，即图像每个像素的灰度值都不同，此时熵最大，H=logN，图像的信息量最大。 因为此时，图像每个像素灰度都不同，可以认为图像每个单一像素都是一个独立地物目标，信息量为最大N。（类似于
深度学习的不确定性（Uncertainty/confidence score）与校准(Calibration)
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模型校准 Calibration: 一个工业价值极大，学术界却鲜有研究的问题！（原论文：On Calibration of Modern Neural Networks，论文中有一些基本的校准方法，包括温度缩放Temperature Scaling） 在大多情况下，我们只关心类别的预测 有多准，根本不 care 置信度是怎样的。然而，在一些实际应用场景下，置信度的度量也同样重要。 例如 对于自动驾驶中的目标识别任务，车辆的前方出现了一个人，神经网络会将其识别成塑料袋，此时输出的置信度为50%（低于阈值）
（PCA与信息）方差和熵
Machine Learning with Tutors
12-24 3385
下图是某股票数据的熵和对数标准差关系[2]：可以看出熵和ln(σ)ln⁡(σ)有很强的正相关的关系。对于常见的分布可以很容易推导出他们的熵和方差。[3]
import pandas as pd import numpy as np from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler class OTDRAnomalyDetector: def __init__(self, weight_entropy=0.7, weight_variance=0.3, threshold=0.85): self.w_e = weight_entropy self.w_v = weight_variance self.threshold = threshold self.scaler = MinMaxScaler() def _calculate_entropy(self, sample): """计算归一化后的信息熵""" prob = sample / np.sum(sample) return -np.sum(prob * np.log(prob + 1e-10)) def _calculate_variance(self, sample): """计算样本方差""" return np.var(sample) def _target_function(self, sample): """目标函数：熵与方差的加权和""" entropy = self._calculate_entropy(sample) variance = self._calculate_variance(sample) return self.w_e * entropy + self.w_v * variance def _optimize_parameters(self, features): """参数优化迭代过程""" best_scores = [] for sample in features: current_score = self._target_function(sample) # 模拟算法中的迭代优化过程 optimized_score = current_score * (1 + np.random.rand()) best_scores.append(optimized_score) return np.array(best_scores) def detect_anomalies(self, data_path): """主检测函数""" # 读取并预处理数据 df = pd.read_csv(data_path) ot_columns = [f'P{i}' for i in range(1, 31)] # 数据归一化 normalized = self.scaler.fit_transform(df[ot_columns]) # 参数优化 optimized_scores = self._optimize_parameters(normalized) # 异常判断 df['anomaly_score'] = optimized_scores df['is_anomaly'] = df['anomaly_score'] > self.threshold return df[['SNR', 'Class', 'Position', 'anomaly_score', 'is_anomaly']] # 使用示例 if __name__ == "__main__": detector = OTDRAnomalyDetector() results = detector.detect_anomalies('D://5E//OTDR_data.csv') # 输出结果 print(f"异常样本数量: {results['is_anomaly'].sum()}") print("\nTop 50异常样本:") print(results[results['is_anomaly']].head(50).to_string(index=False))
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使用Matlab计算信源熵.zip_matlab信源熵_信息熵_信息熵 编码_信息论与编码_信源熵计算
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在信息论与编码课程中，理解并计算信源熵是重要的一步，因为它可以帮助我们评估信源的信息含量和压缩潜力。例如，如果一个信源的熵较低，那么它可能更易于压缩，因为它的信息比较有规律；反之，如果熵较高，则表明...
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11-03 1261
熵 信息熵 o概述 信息论中，熵是接受的每条消息中包含的信息的平均值。 可以被理解为不确定性的度量， 熵越大，信源的分布越随机。 历史 香农将热力学中的熵引入信息论 o也叫香农熵。 信息熵是信息量的期望（均值 它不是针对每条信息，而是针对整个不确定性结果集而言， 信息熵越大，事件不确定性就越大。 o相关公式及推演 存储空间 有个除法非常讨厌 取对数是指数的逆操作， a作为底数， o 2（处理2bit数据）， o 10（万金油）， oe（处理正态分布相关的数据） 然后把（...
熵与Entropy：解密计算机科学中的关键概念
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机器学习面试之各种混乱的熵
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请听题：什么是熵？什么是交叉熵？什么是联合熵？什么是条件熵？什么是相对熵？它们的联系与区别是什么？如果你感到回答这些问题有些吃力，对这些概念似乎清楚，似乎又没有那么明白，那这篇文章就是为你准备的。1 从随机变量说起假设有一枚硬币，将其抛出，落下后朝上的面为y。这里的y是对未知量的一个表示。但它的值却是不确定的，可能取正面和反面两个值。类似的不确定变量还有好多，比如说，将人的身高设为z,z中也包含了
机器学习第八课--决策树
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09-18 366
举个例子，“明天如果下雨我就不出门了。” 在这里我们用了一个决策条件:是否下雨，然后基于这个条件会有不同的结果:出门和不出门。这就是一个经典的决策树!决策树的核心组成部分---节点 边最后的结论就是第一个决策树要优于第二个决策树，因为它的准确率更高。由于这个问题本身及其简单，所以我们甚至都可以罗列出所有可能的决策树，然后再判断哪一个最好。但实际上，稍微复杂点的问题就不太可能这么做了，因为所有可能的决策树数量太多，不可能一一罗列。
[DataAnalysis]为什么说熵是不确定性的度量
TOMACAT的博客
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参考：https://www.zhihu.com/question/19753084/answer/32205378 类似其他度量，我们希望对一个事情的随机性有一个度量，当一个事情是确定发生的时候，熵是最小的。随着事情的随机性越大，熵也相应地越大。 以抛硬币为例：如果硬币是完全均匀的，正面和反面的概率完全一致，那么最终硬币的结果不会偏向任何一种情况，从而熵是最大的。 数学定义 熵是一个...
交叉熵与均方差
DawnRanger的专栏
09-19 6164
先放结论： 相同点：当输出值与真实值接近的话，cross_entropy和rmse的值都会接近0 cross_entropy具有rmse不具有的优点：避免学习速率降低的情况，方法是避免了 σ′(⋅)\sigma'(\cdot) 的出现。 (注意这种效果仅限于输出层，隐藏层的学习速率与其使用的激活函数密切相关。) 均方损失：假设误差是正态分布，适用于线性的输出(如回归问题)，特点是对于与真实结果差别越
什么是熵（entropy）？
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下面分别给出熵、联合熵、条件熵、相对熵、互信息的定义。熵：如果一个随机变量X的可能取值为X = {x1, x2,…, xk}，其概率分布为P(X = xi) = pi（i = 1,2, ..., n），则随机变量X的熵定义为：把最前面的负号放到最后，便成了：上面两个熵的公式，无论用哪个都行，而且两者等价，一个意思（这两个公式在下文中都会用到）。联合熵：两个随机变量X，Y的联合分布，可以形成联合熵Joint Entropy，用H(X,Y)表示。条件熵。
交叉熵和均方差损失函数的比较
u014267567的博客
03-10 1万+
交叉熵和均方差损失函数的比较交叉熵        熵是香农信息量（）（底数是2）的期望，即为衡量一个样本所需要的平均编码长度，表示为：        其中的pi表示样本的分布，现在如果用一个估计的分布qi来表示求真实分布pi的平均编码长度，得到：        即为交叉熵。举例说明，现有（A,B,C,D）四个字母，其中A出现的概率为1/2，B出现的概率为1/2，而C和D出现的概率均为0，即P:（1...
关于最大熵的解释
june_young_fan的博客
03-25 1万+
什么是熵 熵是随机变量不确定性的度量，不确定性越大，熵值越大；若随机变量退化成定值，熵为0。 如果没有外界干扰，随机变量总是趋向于无序，在经过足够时间的稳定演化，它应该能够达到的最大程度的熵。 最大熵 为了准确的估计随机变量的状态，我们一般习惯性最大化熵，其原则是承认已知事物（知识），且对未知事物不做任何假设，没有任何偏见。 无偏原则 下面举个大多数有关最大熵模型的文章中都喜欢举的一个例子。 一篇...
图像参数计算：均值、方差与信息熵解析
在数字图像处理中，计算图像的统计参数如均值、方差和信息熵是非常基础且重要的操作。这些参数能够提供图像的重要特征信息，对于图像分析、理解和处理有着至关重要的作用。下面，我将详细介绍这些参数的计算方法以及...
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