【转】Gabor函数和Gabor滤波器的原理和实现

本文介绍了Gabor函数的概念，它作为一种加窗傅立叶变换，尤其适用于纹理识别。文章详细阐述了二维Gabor函数的表达式，并展示了不同频率和方向的Gabor核函数示例。接着，提供了Gabor核函数的计算代码，包括实部和虚部的计算。最后，给出了创建Gabor滤波器组和应用滤波器组对图像进行转换的MATLAB代码片段。

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原文：http://blog.shamoxia.com/html/y2009/381.html

Gabor函数
　　Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。二维Gabor函数可以表示为：
　　其中：
　　v的取值决定了Gabor滤波的波长，u的取值表示Gabor核函数的方向，K表示总的方向数。参数决定了高斯窗口的大小，这里取。程序中取4个频率（v=0, 1, …, 3），8个方向（即K=8，u＝0, 1, … ,7），共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示：
　　图片来源：GaborFilter.html
　　图片来源：http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html
　　三、代码实现
　　Gabor函数是复值函数，因此在运算过程中要分别计算其实部和虚部。代码如下：
　　private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency)
　　{
　　double real, img;
　　for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++)
　　for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++)
　　{
　　real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency);
　　img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency);
　　KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real;
　　KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Im = img;
　　}
　　}
　　private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
　　{
　　double U, V;
　　double Sigma, Kv, Qu;
　　double tmp1, tmp2;
　　U = Orientation;
　　V = Frequency;
　　Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
　　Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
　　Qu = U * Math.PI / 8;
　　tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
　　tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) – Math.Exp(