信息学奥赛一本通 2036：【例5.3】开关门

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这道编程题目涉及基础的数学和逻辑思维，主要考察的是对数的因数和取模运算的理解。题目中，每个服务员对房间门进行相反操作，即开门变关门，关门变开门。通过循环和条件判断，可以找出最后哪些门是打开的。提供的代码示例给出了解决此问题的一种算法实现。

【题目描述】

宾馆里有n(2≤n≤1000)n(2≤n≤1000)个房间，从1∼n1∼n编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是22的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是33的倍数的房间作“相反处理”…，以后每个服务员都是如此。当第nn个服务员来过后，哪几扇门是打开的。（所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）

【输入】

房间数nn。

【输出】

一行，由小到大的打开门的房间序号，各序号之间用一个空格隔开。

【输入样例】

【输出样例】

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

这道题是非常基础的一道枚举题。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a;
	cin>>a;
	int b[1000];//0为关，1为开
	for(int i=1;i<=a;i++){
    	b[i]=0;//把每个数一开始都定义为关门
	}
	for(int i=1;i<=a;i++){
    	for(int j=1;j<=a;j++){
    	    if(j%i==0){
    	    	b[j]=1-b[j];//这里是一个小技巧，注意这个公式
			}
	    }
	}
	for(int i=1;i<=a;i++){
		if(b[i]==1){
			cout<<i<<" ";
		}
	}
}