LeetCode 48. Rotate Image（递归）

最新推荐文章于 2025-04-21 22:09:55 发布

da_kao_la

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode Medium Java 递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/da_kao_la/article/details/89138709

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本文详细解析了LeetCode上第48题“Rotate Image”的解决方案，介绍了一种不开辟额外空间，仅通过修改输入矩阵实现顺时针90度旋转的方法。该方法分为两步：首先旋转第一行除最后一个元素外的所有元素，然后递归地旋转内部矩阵，最终实现了矩阵的高效旋转。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：https://leetcode.com/problems/rotate-image/

问题描述

48. Rotate Image

Medium

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Given input matrix =

[

[1,2,3],

[4,5,6],

[7,8,9]

rotate the input matrix in-place such that it becomes:

[

[7,4,1],

[8,5,2],

[9,6,3]

]

Example 2:

Given input matrix =

[

[ 5, 1, 9,11],

[ 2, 4, 8,10],

[13, 3, 6, 7],

[15,14,12,16]

rotate the input matrix in-place such that it becomes:

[

[15,13, 2, 5],

[14, 3, 4, 1],

[12, 6, 8, 9],

[16, 7,10,11]

]

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题意

不开辟新的O(n^2)的空间，将n×n的矩阵顺时针旋转90°

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思路

手写个3×3、4×4矩阵的旋转，仔细观察，发现旋转由以下两个步骤构成：

1. 旋转第一行除最后一个元素外的n-1个元素，每次旋转会涉及4个位置之间的轮转，经过(n-1)×4次旋转之后，矩阵外面的边框旋转完成；

2. 递归旋转内部的(n-2)×(n-2)矩阵。

下面是一个图示。

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

顺时针旋转90°：

13	9	5	1
14	10	6	2
15	11	7	3
16	12	8	4

同一色系表示同一个轮转片。n×n矩阵外围共(n-1)个轮转片，每个轮转片包含4个单元格。内部的(n-2)×(n-2)矩阵（白色）用递归方式处理。

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代码

class Solution {
    public void dfsRotate(int[][] matrix, int x, int n)
    {
        if (n <= 1)
        {
            return;
        }
        int tmp = 0;
        for (int i=0; i<n-1; i++)
        {
            tmp = matrix[x][x + i];
            matrix[x][x + i] = matrix[x + n-1-i][x];
            matrix[x + n-1-i][x] = matrix[x + n-1][x + n-1-i];
            matrix[x + n-1][x + n-1-i] = matrix[x + i][x + n - 1];
            matrix[x + i][x + n - 1] = tmp;
        }
        dfsRotate(matrix, x + 1, n - 2);
    }
    
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        dfsRotate(matrix, 0, n);
    }
}