Codeforces 630K

ProboxDu

于 2017-07-11 08:59:43 发布

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分类专栏： Codeforces 文章标签： codeforces

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本文介绍了一种使用容斥原理解决数学问题的方法：计算1到n范围内不被2到10中任意数整除的数的数量。通过对能被2、3、5、7整除的数进行计数并利用容斥原理调整，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

【题意】

求1~n中有多少数不被2~10的任意数整除.n<=10^18

【分析】

不能被2~10的任意数整除等价于不能被2,3,5,7整除,但是显然一个个试除并不现实,
那么我们可以根据容斥原理求得能被2,3,5,7整除的数再减去这些数即可

【Code】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int main()
{
    LL n;
    cin>>n;
    LL s1= n/2+n/3+n/5+n/7;
    LL s2= n/(2*3)+n/(2*5)+n/(2*7)+n/(3*5)+n/(3*7)+n/(5*7);
    LL s3= n/(2*3*5)+n/(2*3*7)+n/(2*5*7)+n/(3*5*7);
    LL s4= n/(2*3*5*7);
    cout<<n-s1+s2-s3+s4;
    return 0;
}