29、图像分析中的参数变换与图论概念

图像分析中的参数变换与图论概念

1. 广义霍夫变换

在图像分析中，当我们寻找的形状可以用一组参数表示的解析函数来描述时，之前使用的数据组件“投票”概念可以扩展到广义形状。假设我们有一个任意形状的区域，并且知道其方向、形状和缩放比例，首要问题是找到一种适合霍夫类方法使用的对象表示方式。

具体步骤如下：
- 定义参考点 ：参考点的选择是任意的，但重心是一个方便的选择，记为点 $O$。
- 计算向量并创建 R 表 ：对于边界上的每个点 $P_i$，计算该点的梯度向量和从参考点到边界点的向量 $\overrightarrow{O P_i}$。将梯度方向量化为 $n$ 个值，并创建一个有 $n$ 行的表。每当边界上的点 $P_j$ 的梯度方向值为 $G_i$（$i = 1, \cdots, n$）时，就在第 $i$ 行填充一个新列，包含 $\overrightarrow{O P_j}$。

以下是图 11.9 中三个边界点对应的 R 表示例：
| 梯度方向（度） | 从边界点到参考点的向量 | 从边界点到参考点的向量 |
| ---- | ---- | ---- |
| 0 | -1, -0.1 | -1, 0.5 |
| 300 | -0.6, 1.1 | 空 |

利用这种形状表示进行形状匹配和定位的算法如下：
1. 形成累加器数组 ：用于保存参考点的候选位置，并将累加器初始化为零。
2. 对每个边缘点 $P_i$ 进行处理 ：
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