18、基于距离变换的边缘闭合技术解析

基于距离变换的边缘闭合技术解析

1. 距离变换基础

距离变换（Distance Transform, DT）是图像处理中的重要操作，用于计算图像中每个像素到最近边缘点的距离。为了构建完整的 DT，通常会迭代公式直至迭代间不再有变化，不过在实际应用中，我们可根据先验知识设定最大间隙大小的 $K_{max}$ 值。$K_{max}$ 代表一个足够大的距离，使得距离边缘点超过该值的像素不可能属于边缘。一般取 $K_{max} \leq 4$，这样可填补六个像素的间隙。

在三维空间中，距离变换的生成方式类似，但计算复杂度与图像中的边缘点数和 $K_{max}$ 的大小成正比，较大的 $K_{max}$ 会显著增加三维内核的大小。

2. 利用连通分量进行分割

距离边缘的 DT 距离小于 $K_{max}$ 的像素被标记为 “TBA”（待分配），意味着它们可能属于边缘。其余像素则被分割成不相交的区域。一种直接的分割方法是对未标记为 TBA 的像素进行连通分量分析，也可采用更复杂的协作过程。

我们会生成一个标记图像，其中 $L(x, y) = j$ 表示像素 $(x, y)$ 属于区域 $j$。靠近边缘的像素会被标记为可能属于边缘：${DT(x, y) < K_{max}} \to {L(x, y) = TBA}$。

3. 未分配点的重新标记

算法的最后一步是重新标记 TBA 点，利用距离变换 $DT(x, y)$ 和标记图像 $L(x, y)$ 创建新的标记图像 $L’(x, y)$。从 $DT(x, y) \geq K_{max}$ 的点开始向内处理，每个点会被赋予其最合适邻居的标记。这个对可疑像