【编译原理】文法的分类：四种文法、语言定义+示例+它们之间的关系

最新推荐文章于 2023-03-23 10:16:06 发布

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本文详细介绍了Chomsky提出的文法体系，包括0型（短语结构文法）、1型（上下文有关文法）、2型（上下文无关文法）和3型（正则文法），并阐述了这四种文法之间的关系及其生成的语言类型。

Chomsky根据对产生式要求的不同，将文法分为4类，通常称为Chomsky体系。

设文法G=（V，T，P，S），还有一种表示方法为：G=（ $V_{N}$ ， $V_{T}$ ，P，S），两者是相同的，本文采用前者。文法定义和约定(比如下文中大小写字母， $\alpha \beta$ 为什么会出现在那个位置，为什么没有全部大写或者全部小写)可见博客：https://innocence.blog.youkuaiyun.com/article/details/105498053

快速查阅：0型文法也叫短语结构文法，PSG。0型语言PSL也叫短语结构语言或递归可枚举集。

1型文法也叫上下文有关文法，CSG。1型语言CSL也叫上下文有关语言。

2型文法也叫上下文无关文法，CFG。2型语言CFL也叫上下文无关语言。

3型文法也叫正则文法或正规文法，RG。3型语言RL也叫正则语言或正规语言。分左线性文法和右线性文法。

一、0型文法、语言

若P中任一产生式都有一般形式 $\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \in V^{+},\beta \in V^{*}$ ，且对 $\alpha \beta$ 不加任何限制，则称G为0型文法，也叫短语结构文法，记为PSG(Phrase Structure Grammar）。

由0型文法生成的语言L(G)称为0型语言，也叫短语结构语言(PSL Phrase Structure Language)或递归可枚举集(recursively enumerable set)。它可由图灵机识别。

示例：

二、1型文法、语言

有两种定义。

定义一：若0型文法中所有产生式具有形式 $\alpha _{1}A\alpha _{2}\rightarrow \alpha _{1}\beta A\alpha _{2}$ ，其中 $\alpha _{1}$ ， $\alpha _{2}\in V^{*}$ ， $\beta \in V^{+}$ ， $A\in V$ ，则称G为1型文法，也叫上下文有关文法，记为CSG（Context Sensitivie Grammar）。只有当非终结符A的前后分别为 $\alpha _{1}$ ， $\alpha _{2}$ 时，才能将A替换为 $\beta$ 。

定义二(更好理解）：对于 $\forall \alpha \rightarrow \beta\in P$ ，均有 $\mid \alpha \mid \leqslant \mid \beta \mid$ （绝对值为字符串的长度）成立， $\alpha \beta\in V^{+}$ ，则称G为1型文法或上下文有关文法(CSG)。

ps：根据定义，含有 $\varepsilon$ 的文法不是1型文法，但根据实际需求，将 $\varepsilon$ -产生式作为特例，它也是1型文法。

由1型文法产生的语言L(G)称为1型语言或上下文有关语言CSL(CSL Context Sensitivie Language)。它可由线性限界自动机识别。

示例：

三、2型文法、语言

若1型文法G中所有的产生式具有形式 $\forall \alpha \rightarrow \beta\in P$ ，均有 $\mid \alpha \mid \leqslant \mid \beta \mid$ ，且 $A\in V$ (和1型文法的区别)， $\beta \in V^{+}$ ，则称G为2型文法，也叫上下文无关文法(CFG Context Free Grammar)。

由2型文法产生的语言L(G)称为2型语言或上下文无关语言CFL(CSL Context Free Language)。它可由下推自动机识别。

ps：若允许 $\varepsilon$ -产生式存在，则CFG产生形式为 $A\rightarrow \beta$ ， $A\in V$ ， $\beta \in V^{*}$ 。