42、利用关系主题模型和因子分解机进行Web API推荐

利用关系主题模型和因子分解机进行Web API推荐

1. 模型参数优化

在监督学习模型中，为了优化模型参数，需要定义一个损失函数$l$，以最小化观测数据$S$上的损失总和。优化函数如下：
$$Opt(S) = \arg \min_{H} \sum_{i=1}^{N} l(\hat{y}(x_i), y) + \sum_{h \in H} k(h)h^2$$
其中，参数集$H = (w_0, w, V)$是最终的优化目标，通过最小化Mashup和Web API训练实例中每对$(x_i, x_j)$的观测值$y$和预测值$\hat{y}(x|H)$之间的误差总和来获得。$N$是训练实例的数量，$k(h)$是正则化参数。在Web API预测中，损失函数$l$可以定义为逻辑损失：
$$l(\hat{y}, y) = \log(1 + \exp(-\hat{y}y))$$
为了解决优化函数$Opt(S)$并获得参数$H = (w_0, w, V)$的最优解，可以使用一些常见的优化学习方法，如随机梯度下降（SGD）、马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）、交替最小二乘法（ALS）等。其中，SGD算法因其简单性、适用于不同的损失函数以及较低的计算成本和存储复杂度，在优化因子分解模型中非常流行。SGD算法对每个样本$(x, y) \in S$进行迭代，并对模型参数进行如下更新：
$$h \leftarrow h - \eta(\frac{\partial}{\partial h} l(\hat{y}(x), y) + 2k(h)h)$$
其中，$\eta \in R^+$是梯度下降的学习率或步长，$h \in H$。

2. 实验设置

为了评