31、大图索引构建的优化方法

大图索引构建的优化方法

在大图中计算任意两个顶点之间的最短距离或路径是一个基础且重要的问题，它不仅是构建许多其他算法的关键，还在众多领域有着广泛的应用。比如在社交网络中，距离可以反映两个用户的亲密程度，用于找到更相关的用户或内容；在导航中，司机希望选择用时最短或距离最短的最优路线；在关键词搜索中，距离也能表示相关性。

然而，实际中的图往往规模巨大，包含数百万个顶点和边。传统的距离查询算法，如 Dijkstra、广度优先搜索（BFS）和 Floyd - Warshall 算法，在处理大规模图时，运行时间过长，无法满足一些在线应用对低延迟的要求。而且，这些图太大，无法全部放入内存，而传统算法都是基于内存的，因此在大规模图上并不实用。为了高效地实时计算最短距离并回答距离查询，人们提出了许多距离索引方法。

本文针对最短距离查询问题，提出了两种索引构建的优化方法。一是针对动态图的索引增量更新方法，使索引能够适应图的变化；二是利用图中的团结构来压缩索引，提高查询效率。

相关工作

现有的距离查询方法主要分为近似方法和精确方法两类。
- 近似方法 ：这类方法比精确方法更具可扩展性，大多数近似方法基于地标点。它们会选择图中一部分顶点作为地标点，尽可能得出紧密的距离边界。假设图节点的一个子集 LM 是地标点，这些方法会计算每个地标点 l 与图中每个顶点 v 之间的距离 dist(l, v)。对于两个查询顶点 s 和 t，通过地标点到顶点的距离应用三角不等式来估计近似距离，并返回最接近的结果，即返回 l ∈ LM 时 dist(l, s) + dist(l, t) 的最小值作为估计值。不过，这类方法的缺点是距离准确性难以保证，精度取决