32、水沙动力模型中的应力分析

水沙动力模型中的应力分析

1. 水沙动力模型方程

假设存在一维浅水 - 泥沙流，其流经由均匀、非粘性泥沙组成的可蚀河床，泥沙粒径为 $d_s$。基于流体动力学中的雷诺输运定理，在静水压力和水平流动（垂直加速度分量极小）的假设下，可推导出控制浅水水沙动力的方程。该模型包含水沙混合物的质量和动量守恒定律，以及泥沙和河床材料的单独质量守恒定律，其方程组可表示为标准的守恒形式：
[
\frac{\partial q}{\partial t}+\frac{\partial F(q)}{\partial x}=Q(q)+S(q)
]
其中，未知向量 $q$ 和通量向量 $F(q)$ 分别为：
[
q =
\begin{pmatrix}
h \
hv \
hc \
Z
\end{pmatrix},
F(q) =
\begin{pmatrix}
hv \
hv^2 + \frac{1}{2}gh^2 \
hvc \
\frac{q_b}{1 - p}
\end{pmatrix}
]
源向量 $S(q)$ 为：
[
S(q) =
\begin{pmatrix}
\frac{E - D}{1 - p} \
-\frac{(\rho_0 - \rho)(E - D)v}{\rho(1 - p)} \
-\frac{ghn_b^2v|v|}{h^{4/3}} \
E - D \
-\frac{E - D}{1 - p}
\end{pmatrix}