76、傅里叶变换在数字识别和签名验证中的应用

傅里叶变换在数字识别和签名验证中的应用

数字识别中的傅里叶变换

数字识别在诸多领域都有重要应用，而傅里叶变换为数字识别提供了一种有效的方法。

数字类别检测流程

设 (z(t)) 为手写元素，(z_e(t)) 为其偶数部分。数字类别检测主要有以下步骤：
1. 对 (z(t)) 应用采样函数。
2. 对采样序列进行离散傅里叶变换（DFT）。
3. 选择前四个傅里叶系数，并计算 (d_{12})、(d_{13}) 和 (d_{14}) 傅里叶描述符。
4. 进行离散傅里叶逆变换。
5. 得到新的平面曲线 (z_1(t))，该曲线仅由 4 个傅里叶系数描述。

在预处理阶段，将采集的序列归一化为 (N)，(N) 取值为 (2^{\alpha})（(\alpha) 为整数），以便使用 DIT 算法从曲线中提取特征。为更方便地应用 DFT 变换，可复制描述曲线的点集 ({x(n)})（(n = 0, \cdots, N - 1)），得到新集 ({x’(n)} = {x(0), x(1), \cdots, x(N - 2), x(N - 1), x(N - 2), \cdots, x(1)})，从而闭合表示数字的曲线。此时 (N) 取值为 (2(N - 1) = 2^{\alpha})（(\alpha) 为整数），也可应用离散余弦变换（DCT）。

为创建知识库结构，需对空间进行离散化。对于傅里叶描述符的模和相位，考虑量子步长。实验确定的步长为 (M_{12} = 0.125)、(M_{13} = 0.08)、(M_{14} = 0.05)，(F_{12} = F_{13} = F_{14} = 2\pi