阶梯博弈-HDU4315

最新推荐文章于 2020-12-09 12:37:38 发布

d12155214552

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分类专栏：博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/d12155214552/article/details/77341848

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博客探讨了在阶梯博弈中，n个人按照升序爬山，Alice和Bob轮流选择一个人移动，目标是将国王移动到山顶。简化问题后，通过分析人数奇偶性将问题转化为Nim游戏。当没有国王时，根据Nim堆的数量决定胜负。当有国王时，国王作为普通参与者，特殊情况下，如国王为第一个人，Alice直接获胜；若国王为第二个人且总人数为奇数，第一堆Nim堆大小减1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vj.xtuacm.cf/contest/view.action?cid=125#rank

参考：http://blog.youkuaiyun.com/shahdza/article/details/7858032

题意：有n个人爬山，山顶坐标为0，其他人按升序给出，不同的坐标只能容纳一个人（山顶不限），Alice和Bob轮流选择一个人让他移动任意步，但不能越过前面的人，且不能和前面一个人在相同的位置。现在有一个人是king，给出king是哪个人（id），谁能将国王移动到山顶谁胜。
解题思路：先考虑简化版，没有king，谁先不能移动谁输掉。和阶梯博弈类似http://blog.youkuaiyun.com/shahdza/article/details/7858032根据人数的奇偶性：把人从上顶向下的位置记为a1,a2,…an, 如果为偶数个人，则把a(2i-1)和a(2i)之间的距离-1（空格数）当做一个Nim堆，变成一共n/2堆的Nim游戏；如果为奇数个人，则把山顶到a1的距离（这是距离）当做一个Nim堆，a(i*2)到a(i*2+1)的距离-1当做Nim堆，一共(n+1)/2堆，相当于往后面（山下）移动石子（从山上到山下是一个阶梯，石子向山下传递）。

考虑King的情况和上述版本几乎一致，只要把King当作普通人一样处理即可。除了两种特殊情况：1. 当King是第一个人时，Alice直接胜 2. 当King是第二个人且一共有奇数个人时，第一堆的大小需要减1。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
const int maxn=1005;
using namespace std;
int a[maxn];
int main()
{
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+1+n);//排序很重要
        if(k==1)
            printf("Alice\n");
        else
        {
            int ans;
            if(n%2==0)//偶数情况
            {
                ans=a[2]-a[1]-1;
                for(int i=4; i<=n; i+=2)
                    ans=ans^(a[i]-a[i-1]-1);
            }
            else//奇数情况
            {
                if(k==2)
                    ans=a[1]-1;
                else
                    ans=a[1];
                for(int i=3; i<=n; i++)
                    ans=ans^(a[i]-a[i-1]-1);
            }
            if(ans)printf("Alice\n");
            else printf("Bob\n");
        }
    }
    return 0;
}