南理OJ_单调递增最长子序列

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文探讨了最大上升子序列问题的两种算法实现，并通过优化存图方式显著提高了效率，最终采用时间复杂度为O(nlgn)的算法成功解决并进行AC验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 10000+5;
int d[MAXN];
char a[MAXN];
int G[MAXN][MAXN]; 

int max(int a, int b){
	if(a > b) return a;
	else return b;
} 
int dp(int i){
	int& ans = d[i];
	if(ans > 0) return ans;
	ans = 1; 
	for(int j = i-1; j >= 0; j--)
	if(G[i][j]) ans = max(ans, dp(j)+1);
	return ans; 
}
void _G(int len){  //存图 
	for(int i = 0; i < len-1; i++)//从1开始   第0个的G[0]就应该是0 
	{
		for(int j = i+1; j < len; j++) {
			if(a[j]>a[i]) G[j][i] = 1;
		}
	} 
}

void init(){
	memset(a, 0, sizeof(a));
	memset(G, 0, sizeof(G));
	memset(d, 0, sizeof(d));
}
int main(){
	int N;
	cin >> N;
	while(N--){
		init(); 
		scanf("%s", a);
		int len = strlen(a);
		_G(len); // 存好图
		int ans = 0;  // ans是答案
		for(int i = 0; i < len; i++){
			ans = max(ans, dp(i));
		} 
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}//这个代码中的存图会导致内存爆炸  ，    过不了  ！！！   还有这个即便内存不爆， 估计也会超时。

//接下来换了一种时间复杂度O(nlgn)的算法求最大上升子序列：（成功AC）

<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int MAXN = 10000+5;
char lismin[MAXN], str[MAXN];
int lower_bound(char* A, int x, int y, int v, char* B){
	int m;
	while(x<y){
		m = x+(y-x)/2;
		if(A[m]>=B[v]) y = m;
		else x = m+1;
	}
	return x;
}
int main(){
	int T;
	cin >> T;
	while(T--){
		memset(str, '\0', sizeof(str));
		cin >> str;
		int l = strlen(str);
		int len = 1; 
		lismin[1] = str[0];
		for(int i = 1; i < l; i++){
			if(str[i]>lismin[len]) lismin[++len] = str[i];
			else {
				int pos = lower_bound(lismin, 0, len, i, str);
				lismin[pos] = str[i];
			}
		}
		cout << len << endl;
	}
	return 0;
}