数据依赖的公理系统

在数据库理论中，公理系统是用于推导和证明关系模式中函数依赖的一组基本规则。它是模式分解和规范化理论的基础，主要包括 Armstrong 公理系统。以下是具体介绍：

1. Armstrong 公理系统：
   1. 自反律：若 Y⊆X⊆U，则 X→Y 为 F 所蕴含。这意味着如果属性集 Y 是属性集 X 的子集，那么 X 必然能决定 Y。例如，在学生信息表中，若有属性集 X 为 {学号，姓名}，Y 为 {姓名}，因为姓名是 {学号，姓名} 的子集，所以 {学号，姓名}→{姓名} 成立。
   2. 增广律：若 X→Y 为 F 所蕴含，且 Z⊆U，则 XZ→YZ 为 F 所蕴含。也就是说，在函数依赖关系中，两边同时增加相同的属性，函数依赖仍然成立。例如，已知 {学号}→{姓名}，若增加属性 “年龄”，那么 {学号，年龄}→{姓名，年龄} 也成立。
   3. 传递律：若 X→Y 及 Y→Z 为 F 所蕴含，则 X→Z 为 F 所蕴含。例如，若 {学号}→{班级编号}，{班级编号}→{班主任姓名}，那么通过传递律可以得出 {学号}→{班主任姓名}。
2. 公理系统的推论：
   1. 合并规则：由 X→Y，X→Z，有 X→YZ。例如，若 {学号}→{姓名}，{学号}→{年龄}，则可以推出 {学号}→{姓名，年龄}。
   2. 伪传递规则：由 X→Y，WY→Z，有 XW→Z。例如，已知 {学号}→{班级编号}，{班级编号，学期}→{班主任姓名}，那么 {学号，学期}→{班主任姓名}。
   3. 分解规则：由 X→Y 及 Z⊆Y，有 X→Z。例如，若 {学号}→{姓名，年龄}，那么 {学号}→{姓名} 和 {学号}→{年龄} 都成立。