最短路径

最新推荐文章于 2020-10-18 10:29:29 发布

比锅

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分类专栏：数据结构

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本文介绍单源最短路径算法，包括有向无权图的处理方法及有向有权图的Dijkstra算法，并探讨多源最短路径问题的解决策略，如Floyd算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、单源最短：

1.有向无权图：

//伪代码
/*
    dist[w]:w到s最短距离，path[w]:w到s的前一个顶点，
    T = O(V+E)
*/
void Unweighted(Vertex S)
{
    Enqueue(S, Q);
    while(!IsEmpty (Q))
    {
        V =Dequeue(Q);
        for(V 的每个邻接点 W)
        if (dist[W]==-1)
        {
            dist[W] = dist[V]+1;
            path[W] = V;
            Enqueue(W, Q);
        }
    }
}

2.有向有权图：

/*
Dijkstra算法:
    令S={源点s + 已经确定了最短路径的顶点vi}
    对任一未收录的顶点v，定义dist[v]为s到v的最短路径长度，但该路径仅经过
    S中的顶点。
*/

/*
    直接扫描dist[v]：T=O(V^2 + E)
    dist[v]放进最小堆：T=O(ElogV)
*/

void Dijkstra(Vertex s)
{
    while(1)
    {
        V = 未收录顶点中dist最小者;
        if(这样的V不存在)
            break;
        collected[V] = true;
        for(V 的每个邻接点W)
        {
            if ( collected[W] == false )
            {
                if ( dist[V]+E<V,W> < dist[W])
                {
                    dist[W] = dist[V] + E<V,W>;
                    path[W] = V;
                }
            }
        }
    }
}

二、多源最短

//法一：直接单源调用V遍 T=O(V^3 + E*V)

//法二：Floyd算法： T=O(V^3)
void Floyd()
{
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        for(j = 0; j < N; j++)
        {
            D[i][j] = G[i][j];
            path[i][j] = -1; 
        }
    }
    for( k = 0; k < N; k++ )
    {
        for(i = 0; i < N; i++)
        {
            for(j = 0; j < N; j++)
            {
                if( D[i][k] + D[k][j] < D[i][j])
                {
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                    path[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}