回文

题目描述

闲着无聊的YGH秒掉上面两道题之后，开始思考有趣的回文串问题了。
他面前就有一个漂浮着的字符串。显然YGH是会 manacher 的，于是他随手求出了这
个字符串的回文子串个数。但是他不满足于这个问题，他打算搞出一个数据结构，能够快速
求出这个字符串下标为[l,r]的子串的回文子串个数(相同的回文子串需重复计数)。但是这实
在是太简单啦，他打算考考辣鸡YYR，可是辣鸡至极的 YYR完全没有思路。
于是，YGH扬长而去，在衣袖带起的一小片尘土之中，沉思的YYR依旧在那里。

输入格式
第一行为一个字符串 S。
第二行一个整数T，表示询问次数。
接下来T行，每行两个整数l、r，表示查询字符串S 下标为[l,r]的子串的答案。

输出格式
输出T行，每行一个整数表示这个询问的答案。

样例输入
ababaab
2
1 3
3 7

样例输出
4
8

数据范围与约定
对于20％的数据，保证 |S| , T<=500
对于40％的数据，保证 |S| , T <=5000
对于100％的数据，保证 |S| <=5000 , T<=100000

题解

前20％的数据：大暴力

前40％的数据：每次跑一遍 manacher，计算这个子串的回文子串数，复杂度 O(n*T)。

前 100％的数据：考虑 DP，先处理出 g[i][ j]表示 i 到 j 这一段是否为回文串，很容易通过
g[i+1][ j-1] 推 得。再 用 f[i][ j] 表示 i 到 j 这 一 个 子 串 的 回 文 子 串 数，那么
f[i][ j]=f[i+1][ j]+f[i][ j-1]-f[i+1][ j-1]+g[i][ j]。再处理一下边界情况就好。 复杂度 O(n^2+T)。
注意：用 string类型 存储字符串可能会超时，保险起见，用 char类型 存储字符串

对了，这个数据结构就是二维数组。

附上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int T,l,r,sum,f[5050][5050]={0};
bool g[5050][5050]={0};
char s[5050];
bool cz(int x,int y)
{
    for(int i=x,j=y;i<j;i++,j--) if(s[i]!=s[j]) return false;
    return true;
}
int main()
{
    cin.getline(s,5001);
    int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        f[i][i]=1;f[i][i+1]=2;g[i][i]=true;
        if(s[i]==s[i+1] && i+1!=len) g[i][i+1]=true,f[i][i+1]++;
    }
    for(int i=0;i<len-1;i++)
        for(int j=i+1;j<len;j++)
            if(cz(i,j)) g[i][j]++;
    for(int i=3;i<=len;i++)
        for(int j=0;i+j-1<len;j++)
        {
            int k=i+j-1;
            f[j][k]=f[j][k-1]+f[j+1][k]-f[j+1][k-1]+g[j][k];
        }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",f[l-1][r-1]);
    }
    return 0;
}